La confianza de la homogeneidad a partir de una muestra de un binario estado de la colección de

Question

El sistema:

1. Tengo una bolsa llena de 1.000 bolas
2. Todos ellos son de color rojo o azul

Quiero ganar una cierta cantidad de confianza que todas las bolas son de color azul, pero soy muy vago y solo quiero examinar una muestra tan pequeña como sea posible.

Pregunta: ¿qué tan grande debe ser la muestra para decir con P la confianza de que N bolas son de color azul?

Estoy buscando un genérico respuesta, pero aquí hay dos preguntas específicas:

1. Cuán grande debe ser la muestra para decir con un 95% de confianza de que todas las 1.000 de las bolas son de color azul?
2. Cuán grande debe ser la muestra para decir con 95% de confianza que 990 (99%) de los 1.000 bolas son de color azul?

Ha sido un tiempo sin respuesta, así que si mi pregunta es la falta de información o simplemente mala por alguna razón, por favor, hágamelo saber cómo puedo mejorar.

Answer 1

Lo siento si esta respuesta es incompleta, pero no puedo encajar todo en un comentario.

Si se especifica un nivel de potencia estadística que quiere lograr, se puede utilizar la siguiente fórmula como una aproximación: $n=\frac{1}{2}(b-\sqrt{b^2 + 4b(Z_p + Z_{\alpha})^2})$ donde $n$ es tu tamaño de la muestra, $b$ es el número de bolas azules en la muestra, $Z_p$ es la puntuación Z para su alimentación, y $Z_{alpha}$ es la puntuación Z para su nivel de confianza. Nota solía $\alpha$ en lugar de $\alpha/2$ porque es de una cola.

Esto viene de la norma de cálculo de la potencia de una diferencia en el medio. Solo he puesto uno de ellos igual a 1 y corrió en Wolfram Alpha. Sin embargo, esto no toma de la población finita en cuenta y no sé cuál es el error será como si usted está de muestreo de más de una docena de pelotas a la vez. En este caso, el "poder" significa "la probabilidad de encontrar una bola roja dado que hay al menos una bola roja en la bolsa." Más técnicamente, es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula de que la proporción de la muestra $\hat{p}$ es igual a 1.

Esto es lo que Wolfram Alpha me dio cuando me dio una palmada corrección de la población finita en la misma fórmula, y no es bonito. Es mejor si usted lo enchufa en $N=1000$, y no existe una solución para n=b (es decir, la totalidad de la muestra es de color azul). Se reduce un poco si tienes enchufe en $N=1000$$.99*n=b$. Espero que le ayude, pero estoy seguro de que hay una mejor manera de ir sobre esto.

Answer 2

La condición (2) implica que sólo necesita una muestra de tamaño 1.

Si se sabe que todas las bolas son de un sólo color, sólo necesita observar una sola bola de saber el color de todos ellos.

Si es que no sabe que todas las bolas son de un sólo color, no se puede a priori descartar la posibilidad de que exactamente una pelota es de un color diferente, en cuyo caso usted debe trabajar en que el peor de los casos-que tendrá una gran muestra aleatoria a ser razonablemente seguro que no se ha perdido por casualidad.

En particular, si usted está muestreo sin reemplazo, usted tendría que muestra el 95% de las pelotas para estar 95% seguro de que no hay una sola bola de un color diferente allí. (Si usted muestra con reemplazo y sólo tomar una bola cada vez, usted necesita para una muestra de casi 3000 veces!)

Se debe aclarar lo que se conoce a la persona que tiene que decidir el tamaño de una muestra a tomar.