Si cada elemento de a $a \in A$ es par, entonces ¿por qué es falso que algunos $a \in A$ es aún?

Question

Supongamos $A$ es un conjunto.

Si cada elemento de a $a \in A$ es par, entonces, algunos de los $a \in A$ es incluso.

¿Por qué es esto una declaración falsa?

Answer 1

Porque no es verdad para el conjunto vacío. También, que es el único conjunto que no es cierto.

Usted puede intentar demostrar que la última (y la anterior también, en realidad), entonces usted va a entender perfectamente.

Answer 2

La afirmación es falsa, como $A = \emptyset$ es un contraejemplo: a Cada elemento de a $\emptyset$ es incluso (como no hay elementos), pero no hay ningún elemento de $\emptyset$ que es incluso.

La siguiente afirmación es verdadera:

Supongamos, $A$ es un conjunto no vacío. Si cada $a \in A$ es par, entonces, algunos de los $a \in A$ es incluso.