Número de soluciones reales de la ecuación de $4\cos(e^x) = 2^x+2^{-x}$

Question

Número de soluciones reales de la ecuación de $4\cos(e^x) = 2^x+2^{-x}$

$\bf{My\; Try::}$ . Ahora para $|x|\geq \pi>3$

Ninguna solución real existe, de Modo que se compruebe $|x|<\pi$

Ahora no entiendo cómo puedo calcular el número de soluciones reales en ese intervalo

Me ayude, Gracias

Answer 1

Si se dibuja un calendario aproximado, convierte las 4 de la raíz. Para demostrar la existencia de suficiente para mostrar los valores de los diferentes signos. Aquí, uno de los vacíos es bastante estrecho, donde la función tiene un pequeño positivo "joroba" por encima del eje x. Está claro que hay un punto con un valor positivo, es decir, es posible contar con una calculadora.

No hay más soluciones. tienen estimaciones obtenidas a partir de la segunda derivada. Técnicamente, todo esto se puede hacer

Answer 2

$3π/2>e^x>π/2$

$0.196<x<0.673$, $cose^x<0$

$cose^{1.8}=3.9$

$2^{1.8}+2^{-1.8}=3.73$

Por$|4cose^x|≦4$ y $2^x+2^{-x}>4$, $x>2$ Hay 2 raíces alrededor de $x=2$, e $x≒0, x≒-2$