Prueba de

Question

Podemos utilizar los siguientes axiomas: $$\begin{align} &A\to(B\to A)&\tag{A1}\ &[A\to(B\to C)]\to[(A\to B)\to(A\to C)]&\tag{A2}\ &(\lnot A\to\lnot B)\to(B\to A)&\tag{A3} \end {Alinee el} $$

Tenemos que demostrar: $$A\to B, B\to C\vdash A\to C$ $

La sugerencia es utilizar el teorema de la deducción.

No puedo por amor a mí entender, por favor ayuda :(

Answer 1

Supongo que usted puede utilizar modus ponens como una regla deductiva. Aquí está una Hilbert-estilo de la prueba. Como usted puede ver, no hay ninguna razón para utilizar el teorema de la deducción.

1. $A \to B$ [asunción]
2. $B \to C$ [asunción]
3. $(B \to C) \to (A \to (B \to C))$ [A1]
4. $A \to (B \to C)$ [modus ponens, 2 y 3]
5. $(A \to (B \to C)) \to ((A \to B) \to (A \to C))$ [A2]
6. $(A \to B) \to (A \to C)$ [modus ponens, 4 y 5]
7. $A \to C$ [modus ponens, 1 y 6]

Answer 2

Si la deducción meta-teorema tiene un "si y sólo si", entonces la deducción meta-teorema nos dice que a partir de "La cabina, Cbc |-Cbc" podemos obtener "Cab, Cbc, un|-c" por el desapego y a la inversa (el meta-lógica en el objeto de la lógica). Yo llame a la parte que nos permite pasar de "la Cabina, Cbc |-Cbc" a "de la Cabina, Cbc, un|-c" El Desprendimiento de Meta-Teorema, y la otra parte de La Deducción Meta-Teorema. Así que lo que puedo decir, cualquier metalogical prueba de la deducción meta-teorema necesariamente nos dicen que vamos a tener modus ponens, por lo que el desprendimiento de meta-teorema de inmediato se mantiene incluso si no se declara. Así que, ahora, he aquí otra prueba:

 1 Cab premise
 2 Cbc premise
 3 a premise
 4 b 1, 3 modus ponens
 5 c 2, 4 modus ponens
 6 Cac 3-5 by Conditional Introduction.

Introducción condicional se presenta como una de las reglas de inferencia de que La Deducción Meta-Teorema implica.

El Desprendimiento de Teorema, al menos en mi opinión, es MUCHO más poderoso e importante que el Teorema de la Deducción, y también sería más fácil para metalogically argumentar. Existen sistemas lógicos donde la parte de La Deducción del Teorema que permite que usted se mueva de "{$\Gamma$, $\alpha$} $\vdash$ $\beta$" a "$\Gamma$ $\vdash$ C$\alpha$$\beta$" no trabajo, pero usted todavía tiene El Desprendimiento Teorema. Por otro lado, no existen sistemas lógicos donde la parte de La Deducción del Teorema que permitir que usted se mueva de "$\Gamma$ $\vdash$ C$\alpha$$\beta$" a "{$\Gamma$, $\alpha$} $\vdash$ $\beta$" no trabajo, pero usted todavía tiene la otra mitad de La Deducción del Teorema. La única lógica de los sistemas, donde El Desprendimiento Teorema no trabajo consistirá en aquellos sistemas donde el desapego no es una primitiva o se desprende de la regla de inferencia de la lógica del sistema. En cierto sentido, existen "más" sistemas lógicos con El Desprendimiento de Meta-Teorema de la Deducción Meta-Teorema.