¿Cuál es el origen del nombre "función de partición" dado a $Z = \sum e^{-\beta E_i}$ ?

Question

¿Alguien sabe por qué la función $Z = \sum e^{-\beta E_i}$ llamado "función de partición" ?

Por ejemplo, ¿tiene alguna relación con el término matemático "partición de $A$ "que es una representación del conjunto $A$ como una unión disjunta de sus subconjuntos (y define una relación de equivalencia sobre $A$ )?

EDITAR: La explicación de abajo y la explicación aquí de hecho casi me da una respuesta completa. Sólo quiero estar seguro: Estamos dividiendo toda la cantidad sean sus estados de energía y no por sus partículas. Esto significa que una clase en una partición puede tener muchas partículas y puede estar relacionada con un estado de energía exactamente. Y tenemos que conocer la función de distribución de las partículas en el sistema. ¿Estoy en lo cierto? ¿O tal vez cada partícula tiene su propia distribución?

Answer 1

Es apropiado llamar a $Z$ ,

$$Z=\sum_{i \in \, \mathrm{states}}\exp \left( -\beta E_i\right)$$

el partición ya que describe cómo se distribuyen las probabilidades entre todos los estados con energías $E_0, E_1$ y así sucesivamente. Para ver esto, observe que el valor esperado de una propiedad $Q$ es, $$\langle Q \rangle = \frac{1}{Z}\sum_{i \in \, \mathrm{states}}Q_i\exp \left( -\beta E_i\right).$$

Esto es análogo al hecho de que en probabilidad, para una variable discreta $X$ que puede tomar valores $\{x_i\}$ el valor esperado es,

$$\langle X \rangle = \sum_{i} x_i p_i$$

para una distribución normalizada $\sum_i p_i = 1$ , con probabilidades $p_i$ para cada valor $x_i$ . Así, la función de partición proporciona un peso adecuado para cada estado.

Se denota por $Z$ después de la palabra alemana, Zustandssumme que se traduce aproximadamente en una suma sobre los estados, que es lo que se nos indica que hagamos, $\sum_{i \in \, \mathrm{states}}$ para obtenerla.