Evaluar $$\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\pi} {\cos\phi \sin\phi \over \sqrt{R^2+r^2-2Rr(\cos\phi \cos\theta+\sin\phi \sin\theta \cos\psi )}} d\phi\ d\psi$$ donde $R,r,\theta$ son todos constantes.
Lo siento por todos aquellos que distraen constantes. (Esta integral se acercó a partir de la física de cálculo). Mi primera idea fue la de sustitución $$\cos\phi \cos\theta+\sin\phi \sin\theta \cos\psi = 1+{\sin^2{\eta}\over 2rR}$$ pero no creo que este enfoque es fecundo.
Incluso una simple sugerencia acerca de la variable de sustitución me va a ayudar mucho. Gracias.
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Con AlexR de ayuda, yo lo hice una integración con respecto a la $\psi$, así que esta es la nueva integral con respecto a $\phi$ $$\int_{0}^{2\pi}{\cos \phi \sin \phi K({2Rr\sin \theta \sin\phi \over R^2+r^2 -2Rr\cos(\phi-\theta)})\over\sqrt{R^2+r^2 -2Rr\cos(\phi-\theta)}}d\phi$$ donde $K$ es la integral elíptica completa de primera especie.
Ahora estoy aterrorizado con la presencia de función especial en el integrando. Esta integral puede incluso hacer?
