Enviar Un Barco y B frustración

Question

Al mediodía, Un barco es de 50 millas náuticas al oeste de la nave B. Un Barco está navegando hacia el oeste a 18 nudos y la nave B se vela hacia el norte a 19 nudos. Qué tan rápido (en nudos) es la distancia entre los barcos de cambiar a las 5 PM?

Bien, mola. Tengo esto:

Vamos a configurar nuestra variables:

$A(t) = 50 + A'(t)$

$A'(t) = 18t$

$B(t) = 0 + B'(t)$

$B'(t) = 19t$

$C = ?$

$C' = what\; we\;want$

Vamos a pensar en las relacionadas con la velocidad, y la relación que rigen el dos de ellos, uno va al norte y uno se va hacia el oeste. Cuando empiezan son 50 nm de distancia el uno del otro. Esto forma un triángulo rectángulo. Estamos mirando el Teorema de Pitágoras:

$c^2 = a^2 + b^2$

Vamos a diferenciar la ecuación que relaciona la nave a nave b y la distancia entre ellos:

$2c(c') = 2a(a') + 2b(b')$

Impresionante. Ahora vamos a resolver para c.

$c^2 = a^2 + b^2\\ c^2 = A(5)^2 + B(5)^2\\ c^2 = 140^2 + 95^2 c^2 = 19600 + 9025\\ c^2 = 28625\\ c = \sqrt{28625} \approx 169.1892\\ $

Ahora, vamos a sustituir:

$ 2(\sqrt{28625})(c') = 2(140)(18) + 2(95)(19)\\ 2\sqrt{28625}(c') = 3240 + 3610\\ 2\sqrt{28625}(c') = 6850\\ c' = \frac{6850}{2\sqrt{28625}} \approx \frac{6850}{338.3784} \approx 20.2436 $

A la derecha? Nope. Mal.

De todos modos, he intentado varias otras versiones diferentes y no funcionan bien. Podría algún iluminado de una ayuda por favor?

Answer 1

Todo está bien hasta a través de

$$2(\sqrt{28625})(c') = 2(140)(18) + 2(95)(19)\;,$$

aunque me gustaría han dividido a través de por $2$ antes de este punto. En ese punto de su aritmética descarriaron: $2(140)(18)=5040$, no $3240$, por lo que la derecha debe ser $8650$ en lugar de $6850$. La solución de la ecuación corregida da

$$c'\approx 25.56309\;.$$

Answer 2

Estoy teniendo un tiempo difícil vadeando a través de su trabajo, pero te puedo decir que tengo

$$d(t) = \sqrt{2500+1800 t+ 685 t^2}$$

$$d'(t) = \frac{1800+1370 t}{2 \sqrt{2500+1800 t + 685 t^2}} $$

$$d'(5) = \frac12 \frac{8650}{\sqrt{28625}}$$