Una operación es un tipo de función.
Una función es un tipo de relación.
Una relación es un subconjunto de un producto Cartesiano.
Un producto Cartesiano es una operación.
De nuevo a 1.
A mí me parece que hay algo mal. Podemos explicar a $X$ en términos de $Y$, mientras que $Y$ necesidades $X$ a fin de explicarse?
El producto Cartesiano entre dos conjuntos de $A,B$, señaló $A \times B$ se define como el conjunto $$A \times B = \left \{ (x,y) : x \in A \wedge y \in B \right \}$$
Una relación $R$ es un subconjunto de un producto cartesiano: $$R \subseteq A \times B$$
Una función de $f$ es un triplete $f=(F,A,B)$ donde $A,B$ son conjuntos ($A$ es llamado el dominio de $f$, $B$ el codominio) y $F$ es una relación $F \subseteq A \times B$ con las propiedades adicionales:
$$(x,y)\in F \wedge (x,z) \in F \Rightarrow x=z$$
$$\forall x \in A \exists y \in B \ \text{such that} \ (x,y)\in F$$
La primera es la costumbre de la propiedad de las funciones y la segunda significa, en términos simples, que "$f$ está definido para cada elemento de a $A$".
Tomamos nota de esto diciendo que la $f: A \to B$.
Por último, dado un conjunto no vacío $A$, una operación binaria $\ast$ $A$ es una función de $$\ast: A \times A \to A$$
Por convención, la imagen de $\ast(x,y)$ es generalmente nota b y $x \ast y$
En cierto sentido, eso es todo a la derecha. Pero como Rota, dijo, tenga cuidado de no confundir la medicina con la comida!
Aparte de la relación frente de la función (y Cartrsian Producto es una especie de oveja negra aquí), la mayoría de las diferencias en la terminología para proporcionar pistas de contexto.
Sí, las operaciones son un tipo de función, pero por lo general están destinados a representar una muy fundamental de la función. Por ejemplo, hay innumerables muchas de las funciones de dos variables de $\Bbb R \times \Bbb R \to \Bbb R$, pero normalmente nos reserva de operación para denotar aquellas funciones especiales, tales como la adición y la multiplicación. En general, las operaciones son las funciones especiales con que un objeto es "naturalmente" equipado (por ejemplo, las operaciones de grupos y anillos).
Sí, uno puede pensar en el producto Cartesiano como un tipo de función (o de la operación, si se prefiere) que produce un conjunto de dos conjuntos de entrada, o se puede considerar como un conjunto de pares ordenados, y cualquier subconjunto de estos pares ordenados como las relaciones (y a determinados subconjuntos de esas relaciones como funciones).
A mi es que una "función" es ubicua útil, y cualquier cosa que produce un resultado único de una entrada, es una función. Usted puede tener cuidado para evitar el uso de la palabra (como en el ejemplo de funciones como ciertos tipos de subconjuntos de productos Cartesianos), pero usted acaba de cambiar y decir "Oye, que se sentía como que estaba trabajando con las funciones de una especie diferente, a lo largo de todos!"
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