Como Qiaochu puntos, mientras que el Carmichael función indica la cantidad de la multiplicativo grupo no puede ser cíclico (cuando es menor de Euler totient de la función), la caracterización de los $n > 1$ para que el grupo multiplicativo de a $\mathbb{Z}_n$ es cíclica se ha hecho primero.
El resultado se da en Gauss " Disquisitiones Arithmeticae, artículos 52-56 y 82-89, a pesar de que precede a la terminología de los grupos y por lo tanto es formulada en términos de congruencia de las clases de números enteros y de raíces primitivas modulo n: "En el Artículo 56 [Gauss] los estados que Lambert y Euler sabía de ellos, pero que se trata de la primera demostración rigurosa de que existen." El artículo de la Wikipedia grupo Multiplicativo de los números enteros modulo n da un bosquejo de una moderna prueba utilizando el primer poderes de la factorización de n y el correspondiente de la factorización del grupo de unidades.
Una vez que se ha trabajado la que prime potencias n tienen cíclicos multiplicativo de los grupos, el quid de la prueba es que un producto de dos grupos cíclicos es cíclico si y sólo si sus órdenes son coprime.
