La conversión de la desviación media de la desviación estándar

Question

Estoy utilizando una plataforma de negociación de acciones, el cual sólo tiene una desviación media de la función. Tengo que usar la desviación estándar para algunos cálculos y quiero saber cómo podemos convertir la desviación media de la desviación estándar. En algunos sitios web que han proporcionado a esta fórmula

MAD:SD=SQRT (2/pi)

Pero advirtió de que es sólo una aproximación? ¿Por qué es difícil convertir la desviación media de la desviación estándar y viceversa?

Answer 1

El factor de $\sqrt{\frac{2}{\pi}}$ se basa en asumir una distribución normal.

Si que fue un buen valor de uso, esto significa que si usted quiere calcular el sd de la md en grandes muestras, multiplicarías por $\sqrt{\frac{\pi}{2}}$

Si los datos no están cerca de lo normal, el uso de ese factor de escala no se puede dar una estimación adecuada de la desviación estándar de la muestra.

Considerado en términos de características de la muestra, los dos responden de manera diferente a las grandes y las pequeñas desviaciones, por lo que en algunas muestras de la relación de la desviación media (md) sd puede ser muy cercano a 1, mientras que en otras muestras de que puede estar muy lejos de 1. [Yo uso md para la desviación media debido a que LOCO se utiliza a menudo para stand para la mediana de la desviación absoluta de la mediana.]

i) considerar una muestra de 1000 0 y 1000 1. md/sd $\approx$ 1

ii) se toma una muestra de un "0", "1" y " 998 "$\frac{_1}{^2}$". md/sd $\approx$ 0.0447

Si usted estuviera en los casos (i) y multiplicado md por $\sqrt{\frac{\pi}{2}}$ le gustaría obtener un número que fue de 57% demasiado grande. Si usted estuviera en el caso de (ii) y se multiplica md por $\sqrt{\frac{\pi}{2}}$ le gustaría obtener un número que fue solo el 7% aproximadamente tan grande como debería ser.

La desviación media no exceda de la desviación estándar, pero en algunos casos puede ser mucho más pequeño que él. En particular, si las colas son más pesados de lo normal, md/sd puede ser una buena oferta menor que en el caso normal.

Si usted también tiene otra información que la desviación media, usted podría ser capaz de aproximar un poco mejor.

Answer 2

Debido a que los dos conjuntos de datos pueden tener el mismo LOCO, pero diferentes SD. De hecho, esta es una de las razones para el uso de LOCO.

Por ejemplo:

set.seed(123)
x <- rnorm(1000,0,1)
sd(x) #0.99
mad(x) #0.96
y <- rpois(1000,1)
sd(y) #1.00
mad(y)#1.48