Elemento especial en un Magma

Question

Decir que tengo un Magma $(M,\times)$, en la que existe un elemento $k\in M$ tal que $k\times x = x\times k = k, \forall x\in M$. $k$ a continuación, se llama absorción de un elemento (o cero elemento).

Mi pregunta es, decir que tenemos otro magma $(G,\cdot)$. Dicen que existe un elemento $s\in G$ y un elemento $t\in G$ tal que $s\neq t$$s\cdot x = x\cdot s = t, \forall x\in G$, hace que este tipo de concepto de sentido? Si es así, ¿tiene un nombre?

Muy apreciado.

Answer 1

Digamos que tenemos un magma $(G,\cdot)$. Dicen que existe un elemento $s\in G$ y un elemento $t\in G$ tal que $s\neq t$ y $$s\cdot x = t = x\cdot s\quad \forall\,x\in G.$$

No creo que tal situación o el par de elementos que tienen un nombre en particular, pero esta es la forma en la tabla de Cayley parece:

$$\begin{array}{c|cccccccc} \cdot & 0 & 1 & 2 & s & 4 & t & 6 & \ldots\\ \hline 0 & & & & t & & & & \\ 1 & & & & t & & & & \\ 2 & & & & t & & & & \\ s & t & t & t & t & t & t & t & \ldots\\ 4 & & & & t & & & & \\ t & & & & t & & & & \\ 6 & & & & t & & & & \\ \vdots & & & & \vdots & & & & \\ \end{array}$$

Puede tal groupoid tiene un elemento que absorba demasiado? Sí, pero $t$ sólo: si $$t\cdot x = t = x\cdot t\quad \forall\,x\in G.$$ se verifica también, tenemos $$\begin{array}{c|cccccccc} \cdot & 0 & 1 & 2 & s & 4 & t & 6 & \ldots\\ \hline 0 & & & & t & & t & & \\ 1 & & & & t & & t & & \\ 2 & & & & t & & t & & \\ s & t & t & t & t & t & t & t & \ldots\\ 4 & & & & t & & t & & \\ t & t & t & t & t & t & t & t & \ldots\\ 6 & & & & t & & t & & \\ \vdots & & & & \vdots & & \vdots & & \\ \end{array}$$

Siempre pienso en términos de finito de estructuras primera: en este caso se ajusta. Las estructuras sobre las no-finito de conjuntos no tienen tabla de Cayley en su lugar, pero esto puede darle una mano a la comprensión de lo que las identidades en su pregunta, decir en general.