Calcular la profundidad utilizando triginometry

Question

Me hicieron una pregunta de este tipo en un examen hoy y me pregunto si tengo derecho o no.

Un barco es la colocación de una tubería en el fondo del mar mediante dos cables. El ángulo de depresión de uno de los cables es $38^\circ$ grados y la otra es $44^\circ$.

La longitud de la tubería es $118$ metros. ¿Cuál es la profundidad desde la parte inferior de la embarcación a la tubería?

Aquí una imagen visual de la situación (por favor, asumir la parte inferior de la embarcación es plana)

Esto es lo que hice:

El uso de los ángulos alternos internos regla que era capaz de asumir que los dos ángulos de elevación también estuvieron $44^{\circ}$$38^{\circ}$. El ángulo superior sería $98^{\circ}$.:

A continuación, utilizando el seno, yo era capaz de encontrar la hipotenusa de uno de los fuera de triángulos (en este caso he usado el de la izquierda).

$$\frac{118}{\sin{98^\circ}} = \frac{x}{\sin{38^\circ}}$$ $$x\sin{98^\circ} = 118 \times\sin{38^\circ}$$ $$\frac{x\sin{98^\circ}}{\sin{98^\circ}} = \frac{118 \times\sin{38^\circ}}{\sin{98^\circ}}$$ $$x \approx 73.36$$

Entonces, yo era capaz de llegar con otro triángulo que tiene una hipotenusa de $73.36$ metros. El otro ángulo es $46^\circ$ porque $90^\circ-44^\circ = 46^\circ$

A continuación, utilizando SOHCAHTOA (debido a que es un triángulo de ángulo recto) que era capaz de solucionar $x$ (que representa la profundidad), utilizando el Seno. Así:

$$\sin{44^\circ} = \frac{x}{73.36}$$ $$x = \sin{44^\circ} \times 73.36$$ $$x \approx 50$$

La respuesta que obtuve de la prueba era más como $80$ metros, pero eso es probablemente porque me olvidé de lo que los ángulos y las mediciones fueron exactamente en el examen. Es este el enfoque correcto o estoy totalmente fuera de curso?

Answer 1

Yo no vuelva a comprobar sus cálculos así que voy a asumir que sus aproximaciones son correctos. Aparte de eso, usted hizo un buen trabajo para encontrar la profundidad. Este problema básicamente se reduce a hallar la altura de un triángulo dados dos medidas de los ángulos. Su enfoque está en el dinero y exactamente el enfoque que yo usaría había me acordé de la ley de los senos lol.