¿Cuál es la distribución de la relación de dos variables aleatorias de Poisson?

Question

Tengo una pregunta en relación con variables aleatorias. Supongamos que tenemos dos variables aleatorias $X$$Y$. Vamos a decir $X$ se distribuye Poisson con parámetro de $\lambda_1$, e $Y$ se distribuye Poisson con parámetro de $\lambda_2$.

Al generar la fractura de $X/Y$ y llamar a esto una variable aleatoria $Z$, ¿cómo se distribuyen y qué significa? Es $\lambda_1/\lambda_2$?

Answer 1

Creo que vas a tener un problema con eso. Porque variable Y se han cero, X/Y va a tener algunos valores no definidos de tal manera que usted no obtiene una distribución.

Answer 2

Al darse cuenta de que la relación es, de hecho, no bien definida y medible conjunto, podemos redefinir la relación como correctamente un conjunto medible $$ \mathbb{P}\left[\frac{X}{Y} \leq r \right] := \mathbb{P}\left[X \leq r Y\right]\\ = \sum_{y = 0}^\infty \sum_{x=0}^{\left\lfloor ry \right\rfloor} \frac{\lambda_{2}^y }{y!}e^{-\lambda_2} \frac{\lambda_{1}^x }{x!}e^{-\lambda_1} $$ donde la suma de la siguiente manera tan largo como $r > 0$, e $X$ $Y$ son independientes de Poisson variables. La densidad de la siguiente manera desde el Radón-Nykodym teorema.

Answer 3

Este es frecuentemente un problema en la Astronomía. La solución Bayesiana se ha trabajado por Park et al. (2006, la revista Astrophysical Journal, v652, 610-628, la Estimación Bayesiana de la Dureza de Relaciones: Modelado y Cálculos). Se incluyen antecedentes de contaminación en su tratamiento.

Answer 4

Me acaba de pasar a venir a través de este, cuando se busca referencias. La inferencia para la relación de Poisson es bastante sencillo, para frequentists (Nelson, 1970) y Bayesians por igual (Lindley, 1965). No hay problema con cero el denominador, ya sea!