El quince no es un número primo.

Question

Muestran que el número 100...01, que incluye $3n-1$ ceros ($n\in N$) no es un número primo.

Me enteré de que yo pudiera decir $10^{3n}+1$ es la misma que la prueba solicitada, pero no sé cómo continuar.

Answer 1

Como usted probablemente sabe, usted simplemente necesita un factor el número en cuestión para mostrar su compuesto-ness.

En este caso, no es un buen poco de factoring fórmula para dos cúbicas de números que se agregan juntos: $$a^3+b^3=(a + b)(a^2 - ab + b^2)$$ Por lo tanto: $$10^{3n}+1=(10^n+1)(10^{2n}-10^n + 1).$$ Por lo tanto, $10^n+1$ $10^{2n}-10^n+1$ brecha $10^{3n}+1$.

Además debemos mostrar que estos dos números no $1$ o $10^{3n}+1$ sí, pero voy a dejar esta tarea para usted.

Answer 2

Expresar el número como $(10^n)^3 + 1^3$. Ahora la fórmula para $a^3+b^3$ da una factorización de la muestra que este número no es un número primo (por supuesto, usted tiene que comprobar que ninguno de los términos en la factorización es $1$).

Answer 3

Por extraño $n$ es fácil ver, que $11|10^{3n}+1$ debido a la alternancia de comprobación, que es igual a $0$.

Incluso para $n$ es n=2m natural $m\geq 1$ y obtenemos:

$10^{6m}+1=10^{6m}-10^{4m}+10^{2m}+10^{4m}-10^{2m}+1=(10^{2m}+1)(10^{4m}-10^{2m}+1)$