Es la anti-derivada otra manera de decir que la derivada?

Question

Esta cuestión está siendo publicado para que yo pueda entender una definición y concepto.

La definición de F(x) es un anti-derivada de f(x) si F'(x) = f(x)

Por lo tanto, $$F(x) = x^2$$ is an anti-derivative of $$f(x) = 2x$$ since $$F'(x) = 2x = f(x)$$

Answer 1

Es cierto que el "$F$ es una antiderivada de $f$" es sólo otra manera de decir "$f$ es el derivado de la $F$". Estas dos frases significan exactamente la misma cosa: ambos significan "$F' = f$". Pero tome nota de la terminología de una antiderivada frente a la derivada. Utilizamos esta terminología porque:

• Si la derivada de una función $f$ existe, es decir, si $f'$ existe, entonces es único. No es sólo un derivado de $f$.

• Pero, si $f$ tiene una antiderivada, decir $F$, entonces no es el único. De hecho, $F + C$ es una antiderivada de $f$ para cualquier constante $C$. Así que hay muchos antiderivatives de $f$, e $F$ es sólo uno de ellos.

Es también digno de mención:

• Si $F$ es una antiderivada de $f$, entonces a veces nos dicen que en lugar de que es una integral indefinida de $f$, y escribir $F = \int f$.

• Sin embargo, algunas funciones son integrables, pero no tienen una antiderivada. Por ejemplo, $f(x) = \begin{cases} 1 & \text{if } x = 0 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$ es integrable con la forma de $F(x) = 0$. Pero $F$ no es una antiderivada de $f$ desde $F'$ no es igual a $f$.

Así, a grandes rasgos, la antiderivada es otro término para la integral indefinida, pero no del todo.

Answer 2

El título suena como (y generalmente lo es) una contradicción. Sin embargo, su definición de la anti-derivada es buena. La relación es $$ F \textrm{ is an antiderivative of } f \iff f \textrm{ is the derivative of } F $$

Answer 3

Usted sabe cómo tomar un derivado. Al encontrar una antiderivada, se ejecuta el proceso en sentido inverso.

Puesto que la derivada de $x^2$$2x$, una antiderivada de $2x$$x^2$.

Para obtener más información, consulte este artículo.

Answer 4

Bueno, este es un decente cuestión de la terminología puede ser confuso así que vamos a ser muy claros y precisos acerca de este: $$x^2+k$$ is the 'indefinite integral' of $$2x$$ since $$x^2+k$$ represents a "family" of quadratic curves all differing by a constant $k$. If we knew the value of $k$ íbamos a saber que el 'definitiva' integral.

$2x$ tiene muchos anti-derivados (infinidad); por ejemplo, $x^2$ es un anti-derivado de la $2x$ al $k=0$ $x^2+4$ es otro anti-derivado de la $2x$ para el caso de al $k=4$ y así sucesivamente.

Por lo tanto, un anti-derivada es sólo un caso particular de la integral indefinida, donde se conoce la constante de $k$; y, por tanto, un anti-derivada significa exactamente la misma cosa como una integral definida. Sólo dos palabras diferentes con el mismo significado.

Así que la respuesta a la pregunta del título: "Es el anti-derivados otra manera de decir que la derivada?" es "no". Pero el resto que usted menciona está bien. Sólo recuerde que las integrales indefinidas necesidad de una constante.