El problema:
Algunas casas se calientan por la quema de petróleo. El aceite se almacena en una elíptica horizontal del cilindro que está mintiendo a la clandestinidad. Para medir el volumen residual, uno tiene que usar una varilla que se trajo abajo hacia la parte inferior del tanque. El nivel de aceite $h$ es leído por el palo para calcular el volumen de petróleo.
Preguntas:
1) Un tanque de sección circular con radio de $0.85$ metros y la longitud de $5.2$ metros. Decidir una expresión para el volumen de petróleo $V (h)$ como una función de la altura de la $h$.
2) Observar un tanque con la longitud de $l$ y la elíptica de la sección en la que las galaxias elípticas eje mayor tiene la longitud de $2a$ y su excentricidad es $e$. Decidir una fórmula simplificada para $V(h)$.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Sugerencia para el set-up: Ya que el tanque es básicamente un prisma con una sección transversal elíptica, todo lo que usted necesita para tener en cuenta es el área de la sección transversal que el aceite cubre. Una vez que este se encuentra, se multiplica por la longitud del tanque para obtener el volumen total de aceite.
Así, su objetivo es el modelo de la sección transversal. Usted puede también pensar en el centro de la sección transversal como se está en el origen de la $x-y$ plano. El truco que yo sugiero es pensar en el eje negativo x como "abajo", de manera que la superficie de la nivelado de aceite es en realidad una línea horizontal que es la distancia a $h$ por encima de la "parte inferior" de el tanque (el que está más a la izquierda de la extremidad de la sección transversal.
Por simetría, usted sólo tiene que encontrar una expresión para el área bajo el círculo (y después de puntos suspensivos en la segunda parte), por encima de la $x$-eje entre la parte inferior del tanque (decir en $x=b$) y la parte superior del nivel de aceite de la $b+h$, y, a continuación, haga doble que (para recoger la imagen de espejo de la zona de debajo de ella.
Otra manera de enfocar el problema es como las dos partes de la función de $V(h)$. Usted puede encontrar una función para la mitad inferior del tanque, y luego integrar para encontrar el área bajo $h$ y por encima de la mitad inferior. El problema es que este se descompone cuando se $h$ llega a ser superior a la mitad del tanque, debido a que el tanque comienza a la curva de la espalda en sí mismo, y su "parte inferior de la función" no incluye eso. Así, entonces usted podría tener otra integral para decirte lo mucho volumen es entre la mitad superior y la mitad, y luego sólo tienes que añadir el (constante) el volumen de la que ya está llena la mitad inferior.
