Es un holomorphic vector paquete en una variedad proyectiva localmente trivial en la topología de Zariski?

Question

Por la GAGA principio sabemos que un holomorphic vector paquete E->X es analitically isomorfo a una expresión algebraica, digo F->X, y, por definición, F es localmente trivial en la topología de Zariski. Pero desde el isomorfismo entre la E y la F es analítica, no puedo ver si esto implica que E es Zariski localmente trivial.

Espero que la respuesta no es "trivial sí" por alguna estúpida razón, pero no puedo garantizar que.

Answer 1

Es probablemente vale la pena señalar que etale-localmente trivial principal GL(n)-los paquetes son automáticamente Zariski-localmente trivial. Esto no es necesariamente cierto para el general G.

Answer 2

Mi memoria es borrosa, pero cuando se compute algebraicas paquete cohomology, y pasa a ser 0 aquí porque de GAGA, creo que, en todos los afín subschemes, ¿no significa automáticamente que el paquete es localmente trivial?

Answer 3

Usted obtener (analítica) como banalizaciones de E más de Zariski-abrir conjuntos mediante la composición de una banalización de la E con el isomorfismo entre la E y la F. por supuesto, usted no consigue algebraicas como banalizaciones, pero para esto se necesitaría una estructura algebraica en E en el primer lugar.