Comparación entre los análisis de flujos de corriente alterna y continua

Question

Considere la posibilidad de flujo de energía problema. Las potencias real y reactiva inyectadas en un bus son funciones de las magnitudes de tensión y de los ángulos de tensión y vienen dadas por $$\begin{align*} P_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\cos(\theta_{i}-\theta_k) + B_{ik}\sin(\theta_i-\theta_k)\\ Q_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\sin(\theta_{i}-\theta_k) - B_{ik}\cos(\theta_i-\theta_k) \end{align*}$$ Estas ecuaciones se denominan ecuaciones de flujo de potencia de CA. Para simplificar el análisis, a menudo sólo se considera la potencia real mediante la aproximación de CC, que permite escribir el vector de inyecciones de potencia como una función lineal del vector de ángulos de tensión (todas las magnitudes de tensión se fijan en 1 u.p.). $$\begin{align*} {\bf P}_{DC} = {\bf B}\theta_{DC} \end{align*}$$ donde la anterior se denomina ecuación de flujo de potencia de CC.

Digamos que para un sistema dado resolvemos tanto las magnitudes y ángulos de tensión de las ecuaciones de flujo de potencia de CA (mediante Newton Raphson) como los ángulos de tensión de las ecuaciones de flujo de potencia de CC (mediante inversión matricial).

Ahora mi pregunta es la siguiente: ¿cuáles son las inyecciones resultantes en cada caso? Para la solución de CA, está claro, basta con sustituir las magnitudes y los ángulos de tensión de CA en las ecuaciones para obtener las inyecciones resultantes. Estoy un poco confundido en cuanto a lo que las inyecciones de CC son sin embargo, la potencia real inyectada en un bus está dada por las ecuaciones de flujo de potencia de CA, así que ¿debo tomar mis ángulos de CC y las magnitudes de tensión de unidad y sustituirlos en las ecuaciones de flujo de potencia de CA para la potencia real para determinar las inyecciones de potencia real resultante en virtud de la aproximación de CC?

Si es así, también se pueden sustituir los ángulos de tensión de CC y las tensiones unitarias en la expresión de la potencia reactiva y obtener una respuesta; ésta es la fuente de mi confusión, pensaba que la aproximación de CC no tenía en cuenta la potencia reactiva? ¿Esta sustitución no tiene sentido?

Answer 1

El flujo de carga de CC se basa en el Flujo de carga desacoplado rápido introducido por Stott y Alsac en 1974.

Stott y Alsac propusieron el nuevo algoritmo secuencial para resolver problemas clásicos de flujo de potencia. El algoritmo FDLF es muy rápido porque aprovecha la débil conexión física entre el flujo de potencia activa (MW) y reactiva (MVAr) en los sistemas de transmisión.

$$\begin{align*} P_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\cos(\theta_{i}-\theta_k) + B_{ik}\sin(\theta_i-\theta_k)\\ Q_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\sin(\theta_{i}-\theta_k) - B_{ik}\cos(\theta_i-\theta_k) \end{align*}$$

En un sistema de transmisión, tanto G como la diferencia de ángulos de tensión en una línea serán pequeños. Esto significa que las aproximaciones razonables son G = 0 , sin(øi-øk) = (øi-øk) y cos(øi-øk) = 1 .

Las dos ecuaciones (simplificadas) anteriores se calculan secuencialmente, donde las magnitudes de tensión son constantes en la primera, y los ángulos de tensión son constantes en la segunda. Nótese que en las dos ecuaciones no se calculan P y Q, sino los ángulos y las magnitudes de tensión. Una vez calculados los ángulos, éstos se utilizan para calcular el desajuste de potencia reactiva. Este desajuste de potencia reactiva se utiliza como Q al calcular las magnitudes de tensión. Las magnitudes y los ángulos de tensión actualizados se utilizan para calcular el desajuste de potencia activa, P, que a su vez se utiliza para actualizar los ángulos. Este proceso iterativo continúa hasta que se alcanza la precisión deseada. Por último, los ángulos y las magnitudes se utilizan para calcular los flujos de derivación.

$$\begin{align*} Q_i = -b_k +\sum_{j=1,j\neq k}^N|b_{kj}|(|V_k|-|V_j|)\\ P_i = \sum_{j=1,j\neq k}^N(|B_{kj}|(\theta_k-\theta_j))\\ \end{align*}$$

Como puede ver, los ángulos de tensión no se incluyen al calcular la potencia reactiva, mientras que la magnitud de tensión no se incluye al calcular el flujo de potencia activa. No obstante, las expresiones proporcionan las inyecciones de potencia exactas (con la precisión deseada).

La razón por la que esto es exacto es porque las magnitudes de tensión se utilizan al calcular los ángulos, y viceversa. Por lo tanto, no se necesitan para calcular las inyecciones de potencia.

En el flujo de potencia de CC, se omite el proceso iterativo descrito anteriormente. Esto significa que los ángulos de tensión se calculan sin tener en cuenta la potencia reactiva y las magnitudes de tensión. Ahora, la inyección de potencia real se calculará exactamente igual que antes, utilizando la misma ecuación:

$$\begin{align*} P_i = \sum_{j=1,j\neq k}^N(|B_{kj}|(\theta_k-\theta_j))\\ \end{align*}$$

La diferencia ahora es que los ángulos de tensión no serán precisos, ya que se omiten los pasos iterativos. Por tanto, la solución es sólo una aproximación.

Ahora bien, si intentas utilizar estos ángulos y la tensión unitaria para calcular el flujo de potencia reactiva, no obtendrás los resultados deseados. Como puedes ver arriba, no puedes usar ninguna de las aproximaciones usadas en el algoritmo FDLF, ya que los ángulos de voltaje no están incluidos en las ecuaciones finales de inyección de potencia. Por lo tanto, usted tendría que utilizar las ecuaciones en la parte superior:

$$\begin{align*} Q_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\sin(\theta_{i}-\theta_k) - B_{ik}\cos(\theta_i-\theta_k) \end{align*}$$

En este caso, las simplificaciones Gik*sin(øi-øk) será muy próximo a cero, y Bik*cos(øi-øk) estará muy cerca de Bik . Por lo tanto, los términos más dominantes en esta ecuación serán |Vi||Vk| . Ahora bien, estos son la unidad, por lo que el resultado será cercano a justo Bik lo que obviamente no puede ser correcto.

Sin embargo, podría utilizar los ángulos calculados en el flujo de carga de CC, calcular el desajuste de potencia reactiva y utilizarlo para obtener magnitudes de tensión actualizadas y, por tanto, una aproximación al flujo de potencia reactiva. Como te habrás dado cuenta, eso es idéntico a la primera iteración del algoritmo FDLF. Puede que tengas suerte y obtengas una buena aproximación, pero también puede que sea muy errónea.

Tenga en cuenta que la aproximación de CC sólo es buena en sistemas de transmisión y otros sistemas en los que X/R es alto (preferiblemente >10). El algoritmo FDLF puede utilizarse en sistemas con una relación X/R inferior, pero la característica de convergencia será muy mala, por lo que el algoritmo Full Newton-Rhapson Load Flow probablemente será más rápido.