Grupo de teóricos de la manera de encontrar cargos después de SSB

Question

Me preguntaba ¿qué es el grupo teórico de la forma para encontrar la resultante de los cargos de la materia campos después de un escalar campo se le da una vev.

En el caso de la EW de ruptura de simetría, uno puede leer directamente los cargos de la Lagrangiana estableciendo el campo de Higgs $H=v+h'$ y va en la central unitaria de calibre.

Dado un grupo gauge $\mathcal{G}$, un conjunto de campo con sus cargos en virtud de ese grupo. ¿Cuál es el camino para encontrar a los cargos si me dan una vev a $n$ campos bajo el remanente grupo $\mathcal{G}_\text{br.}$. Esta es un a priori totalmente ajenos a cualquier Lagrange y debe tener un carácter puramente grupo de teoría de respuesta.

Un ejemplo sencillo podría ser $\mathcal{G}=U(1)^k$ $m$ campos. Si me dan una vev a $n$ de ellos, tendremos $U(1)^k\to U(1)^{k-n}$ (suponiendo que el $n$ campos linealmente independientes de los cargos). Mi problema es que no puedo encontrar la manera de obtener los cargos.

Yo también estaría interesado en el no-abelian caso, y no sólo con campos escalares pero otra vuelta en el espectro. Las eventuales referencias que también sería muy bienvenida!

Answer 1

Como @TwoBs y @Trimok mencionado, en el caso de la ruptura de $U(1)^n\to U(1)^{n-k}$, los costos que no cambian. Sin embargo, esto es cierto sólo en una base de rota campos son diagonales (sólo cargos en virtud de una U(1).

Como un ejemplo, considere el $U(1)^3$ y los tres siguientes campos con sus cargos:

\begin{aligned} \Phi_1:& (1,1,0)\\ \Phi_2:& (1,-1,0)\\ \Phi_3:& (1,1,1) \end{aligned}

Podemos cambiar la base de los tres $U(1)$'s tal que

\begin{aligned} \Phi'_1:& (a_1,0,0)\\ \Phi'_2:& (0,a_2,0)\\ \Phi'_3:& (b_1,b_2,c_3) \end{aligned} Entonces si $\left<\Phi_1\right>\neq0\neq\left<\Phi_2\right>$, vamos a estar a la izquierda con una teoría en la cual, con sólo tiene un campo $\Phi'_3$ con cargo a $U(1)$:

\begin{equation}Q_{U(1)}(\Phi_3)=c_3.\end{equation}

La generalización a un mayor número de $U(1)$'s y los campos es evidente.