En el siguiente diagrama de un triángulo, AB = BC = CD y AD = BD. Encuentra la medida del ángulo D.

Question

En el siguiente diagrama de un triángulo, $\overline{AB} = \overline{BC} = \overline{CD}$ y $\overline{AD} = \overline{BD}$ . Hallar la medida del ángulo $D$ .

Sé que esto debería ser fácil pero estoy atascado. Empecé diciendo que el ángulo $\widehat{ACB} = \theta$ y que el ángulo del suplemento $\widehat{BCD} = 180^\circ-\theta$ . Conozco ese ángulo $\widehat{CAB}=\theta$ también y ese ángulo $\widehat{ABC} = 180^\circ-2\theta$ . Además, los ángulos $\widehat{CDB}$ y $\widehat{CBD}$ son iguales. No estoy seguro de cómo resolver el ángulo $\widehat{CDB}$ ... ¿es posible encontrar una medida numérica exacta? Odio pasar por alto algo obvio. Gracias por su ayuda.

Answer 1

\begin {align} 5\, \delta &=180^ \circ \end {align}

Edir

\begin {align} |AB|&=|BC|=|CD| , \\ |AD|&=|BD| . \end {align}

Dejemos que $\angle BDA=\delta$ .

Entonces, a partir de los isósceles $\triangle BDC$ , $\angle CBD=\delta$ , $\angle DCB=180^\circ-2\,\delta$ .

En $\triangle ABC$ , $\angle BCA=180^\circ-\angle DCB=2\,\delta$ , $\angle BAC=\angle BCA=2\,\delta$ .

También, $\angle BAC=\angle BAD=\angle ABD$ , por lo que $\angle ABD=2\,\delta$ .

Answer 2

$\triangle ABD$ es isósceles con cada ángulo de la base doble del ángulo en el vértice. Por lo tanto, el ángulo en D es $36^o$ . Euclides construye este triángulo en Elementos IV,10, como es necesario para la construcción del pentágono regular.