La probabilidad de que una moneda de pila ser mayor que un valor? Lo que está mal con mi razonamiento?

Question

Básicos de la probabilidad de que se trate.

Considere la posibilidad de una pila de 9 monedas donde cada uno podía ser de 1% o 10 centavos y la distribución de las combinaciones de monedas es uniforme. Sabiendo que la parte superior 4 monedas de 10 centavos, ¿cuál es la probabilidad de que el valor total es mayor de 50 centavos de dólar?

Mi razonamiento era, simplemente, que tenemos 5 monedas de sobra y nos necesita por lo menos 10 centavos más para llegar a 50 centavos de dólar. Tenemos un total de $2^5$ combinaciones para el resto de los 5 monedas. Nuestro espacio muestral tamaño de la es $2^5-1$ porque la única manera de que no te funciona es que si podemos conseguir todas las monedas de un centavo. Por lo que la probabilidad debe ser $\frac{2^5-1}{2^5}$

Lo que está mal aquí?

Answer 1

$\frac{2^5-1}{2^5}=\frac{31}{32}$ Es de hecho la respuesta correcta.

Answer 2

Bueno, la cuestión parece estar bastante mal redactado. En probabilidad es importante ser preciso en lo que se está condicionada y la redacción de la pregunta no fue. Me llevó a decir que

1. Cada una de las 9 monedas se sacó de un gran iva w igual número de centavos y diez centavos, por lo que con cada extracción, la probabilidad de que una moneda de un centavo es de 50% y que los valores de las monedas que sacó son mutuamente independientes el uno del otro. (Que es bastante diferente de conseguir un montón de $n$ monedas y donde la mitad son monedas de un centavo y medio son monedas de diez centavos.)

2. Como se extrae cada moneda del iva que la miró, y después de 4 tiradores que había 4 monedas de diez centavos.

Si ese es el caso, entonces sí, su razonamiento es correcto.