La distribución de $4$ diferentes bolas rojas y cuatro verdes bolas de a $4$ personas

Question

Deje $m$ denotar el número de maneras en que $4$ diferentes bolas de color verde y $4$ diferentes bolas de color rojo puede ser distribuido en partes iguales entre $4$ personas si cada persona tiene las bolas del mismo color y $n$ ser la figura correspondiente, cuando todas las cuatro personas han bolas de diferentes colores. Encontrar $\frac{m+n}{132}$.

Yo lo he probado utilizando la distribución teorema $\dfrac{m}{132} = \dfrac{8!}{2!\cdot2!\cdot2!\cdot2!\cdot2^4}\cdot\dfrac{4!}{132}$ pero mientras que el cálculo de $\dfrac{n}{132}$ estoy recibiendo respuesta en decimal. Favor de ayudarme en esto?

Answer 1

No sé el teorema, pero voy a intentarlo:

m:

$$\textrm{(who get green)}\cdot\textrm{(which two for each whom)}$$ $${4\choose2}\cdot({4\choose2}{2\choose2}\cdot{4\choose2}{2\choose2}),$$ que es $6\cdot6\cdot6=216.$

n:

$$\textrm{(deliver red ones)}\cdot\textrm{(deliver green ones)}$$ $$4!\cdot4!=24\cdot24=576.$$

así que la respuesta podría ser $\frac{216+576}{132}=6.$