Considere los dos extremos: al $f = m$, el bono es de $0$; al $f=100$, el bono es de
$$\frac{0.1(100 - m)^2}{100 - m} = 0.1(100-m) = 10 - 0.1m.$$
En este último extremo, su calificación final será la
\begin{align}
0.60(100) + 0.20m + 0.20a + b &= 60 + 0.20m + 0.20a + 10 - 0.10m\\
&=70 + 0.10m +0.20a.
\end{align}
Aviso que este es el promedio de (i) su normal ponderada grado con (ii) el resultado de la transferencia de todo el peso de la mitad de período en el final:
$$\frac12\left[(0.60(100)+0.20m+0.20a) + (0.80(100)+0.20a)\right] = 70+0.10m+0.20a$$
La curva de la conexión de estos dos extremos es cuadrática y tiene la misma pendiente que la de la normal de grado (sin bono) por $f=m$. Como resultado, sólo que realmente hace una diferencia para los estudiantes que muestran una mejora sustancial.
Al final, es difícil ver el punto de un esquema. Es innecesariamente complicado y realmente no ayuda a los estudiantes todo lo que mucho. Sería mucho más simple (y un poco más generosos) para dar dos esquemas de puntuación (en este caso $60 / 20 / 20$$70 / 10 / 20$) y tomar el mayor de los dos.
He aquí un gráfico.
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De arriba a abajo:
Azul: 80% final (es decir, el peso de mitad de período desplazado a la final)
Punteada de color rojo: mi propuesta para el mejor de los dos esquemas de marcaje
Rojo fijo: ponderado de grado + bono
Púrpura: ponderado de grado sin bono
La línea verde vertical es el punto donde el final es mejor que el de mitad de período (me eligió arbitrariamente $m=45$).
La curva en la parte inferior se muestra el valor de la bonificación por sí mismo.
