¿Hay cualquier homomorfismo entre espacios vectoriales que no es lineal?

Question

Estoy aprendiendo álgebra abstracta y profesor pidió la existencia de un homomorfismo de grupo entre espacios del vector que no es lineal.

Creo que habría que artificialmente construido puesto que la linealidad en espacio del vector parece independiente de la propiedad de homomorfismo de grupo.

¿Cualquier ejemplo de ésos homomorfismo de grupo no-lineal entre espacios vectoriales?

Answer 1

Considerar $\mathbb C$ como un espacio complejo del vector en el sentido habitual. A continuación, la conjugación es un homomorfismo de grupo $(\mathbb{C},+)$ en sí mismo que no es lineal: $\overline{i.1}\neq i.\overline1$.

Answer 2

Tal vez tu profesor se refiere a un morfismo entre dos espacios vectoriales tales que:

$$f( a + b) = f(a) \oplus f(b)$ $ Pero lo que pasa: $ \lambda f \neq f(\lambda a) $$

Resulta que existen tales funciones. El mejor ejemplo de cuya existencia puede ser probado (pero no puede ser construido) aquí.