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Si C gana a B el 80% de las veces, y B gana a A el 80% de las veces, ¿con qué frecuencia ganaría C a A?

Actualmente estoy intentando comprender mejor los sistemas probabilísticos de clasificación de habilidades para juegos, pero me encuentro con que tengo problemas para entender correctamente el concepto básico de cómo se puede generalizar la habilidad como comparación por pares.

Por ejemplo, si todo lo que sabes es que el jugador C gana al jugador B el 80% de las veces, mientras que ese mismo jugador B gana al jugador A el 80% de las veces, ¿serían datos suficientes para determinar la frecuencia con la que C ganaría a A? ¿Cómo funcionarían esos cálculos?

Por supuesto, incluso podría ser posible que un juego tuviera diferentes estilos de juego en los que A podría ganar específicamente contra C, lo que confundiría completamente la cuestión, pero estoy hablando de sistemas generales de clasificación como por ejemplo ELO o Trueskill que sólo tienen en cuenta la victoria.

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Generalizando piedra-papel-tijera borracho diría que C gana el 20% de las veces a A.

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Ganar no es necesariamente transitivo. Incluso en los juegos de azar no es así: véase Dados intransitivos de Efron . Estos sistemas de clasificación adoptan modelos particulares de ganar, pero no son apropiados para todas las formas de competición. (Esto es especialmente cierto cuando los concursos se deciden mediante un procedimiento de votación.) Así pues, es posible que sus cifras del 80%, 80% sean coherentes con cualquier probabilidad de victoria de C sobre A.

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Si hay una única cosa subyacente (una única habilidad global, como la "habilidad general en ajedrez") que determina la probabilidad de ganar y que es transitiva, es posible que puedas llegar a algún sitio (todavía no es suficiente para precisarlo completamente, necesitas más suposiciones). Si se basa en varias habilidades distintas (o en una cosa que no es transitiva), entonces no se puede decir nada a partir de la información disponible.

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Brian Rasmussen Puntos 68853

Esta información no es suficiente. Veamos con más precisión a qué me refiero con la falta de información. Un acontecimiento $CA$ significa que $C$ gana contra $A$ y evento $\overline{CA}$ para cuando $C$ pierde contra $A$ . Entonces tenemos:

\begin{equation} p(CB) = p(CB|CA)p(CA) + p(CB|\overline{CA})p(\overline{CA}) \end{equation}

y a continuación tenemos,

\begin{equation} p(CB|CA) = p(CB|CA,BA)P(BA) + p(CB|CA,\overline{BA})P(\overline{BA}) \end{equation}

sin embargo no se tiene información sobre las probabilidades condicionales, teniendo las probabilidades a priori como $p(CA)$ y $p(BA)$ no es lógicamente suficiente para inferir $p(CB)$ .

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