Esto me parece una pregunta muy simple y básica, aunque tengo problemas con ella.
El problema
Dada una esfera $K\in\mathbb{R}^n$ con radio $r\in\mathbb{R}$ y el centro $\vec{c}\in\mathbb{R}^n$ : $$K:||\vec{x}-\vec{c}||_2^2=r^2$$
Y una línea dada a lo largo de $\vec{n}\in\mathbb{R}^n$ , $||\vec{n}||_2=1$ a través de $\vec{x}\in\mathbb{R}^n$ : $$g: \vec{x}+\vec{n}d$$
Sustituyendo la línea en la ecuación de $K$ da $$||\vec{x}+\vec{n}d-\vec{c}||_2^2=r^2$$ lo que da lugar a la ecuación cuadrática $$\sum_{i=1}^{n}(x_i+n_id-c_i)^2-r^2=0$$
Dentro de mi problema, se asegura, que el vector soporte $\vec{x}$ de la línea es siempre dentro de la esfera. A mi entender, esto simplifica las soluciones de la ecuación cuadrática de tal manera, que hay siempre dos soluciones para $d$ .
La pregunta
Y este es el punto, donde me quedé atascado. ¿Cómo se puede reescribir esto utilizando la fórmula cuadrática ( $ax^2+bx+c=0 \Rightarrow x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a^2}$ ) o como un sistema de ecuaciones?
Se agradece cualquier ayuda. Gracias.
