ejemplo de$(a_n+b_n)$ diverge a $\infty$ o $-\infty$

Question

Dado $a_n\rightarrow \infty$, $b_n\rightarrow -\infty$

Necesito un ejemplo para $(a_n+b_n)$ disverges de$\infty$$-\infty$.

Traté de pensar en un ejemplo, pero tengo un problema para encontrar la suma.

por ejemplo tomé $a_n=2,4,6,8,...$$b_n=-1,-3,-5,...$.

A continuación, $a_n+b_n$ oscila infinitamente, pero no a $\infty$ o $-\infty$.

Gracias.

Answer 1

Dos ejemplos de ello.

• Tomar $a_n:=n^2$, $b_n:=-n$, a continuación,$a_n+b_n = n \times (n-1)\to +\infty$.
• Tomar $a_n:=\sqrt{n}$, $b_n:=-n$, a continuación,$a_n+b_n = \sqrt{n} \times (1-\sqrt{n})\to -\infty$.