Automorphism grupos de $\mathbb{Z}^n $$\mathbb{Q}^n $ .

Question

Yo estaba pensando acerca de las estructuras de $Aut( \mathbb{Z}^n)$$Aut( \mathbb{Q}^n)$ . Sé que el grupo$Aut(\mathbb{Z})$$Aut(\mathbb{Q})$, pero no sé donde tengo que empezar para un resultado general. Será bueno ver un artículo sobre esto, pero no pude encontrar uno. Cualquier artículo sugerencia o sugerencia para empezar sería genial.

Answer 1

$\mathbb{Z}^n$ es un servicio gratuito de abelian grupo y por lo $Aut( \mathbb{Z}^n) \cong GL(n,\mathbb{Z})$.

$\mathbb{Q}^n$ es un espacio vectorial sobre $\mathbb{Q}$ y cada aditivo automorphism de $\mathbb{Q}^n$ es en realidad un espacio vectorial automorphism. Por lo tanto, $Aut(\mathbb{Q}^n) \cong GL(n,\mathbb{Q})$.