Dimensión acuerdo en transformación canónica

Question

En esto de la Física.SE post, no es una transformación: $$Q = q,$$ $$P = \sqrt{p} - \sqrt{q}.$$

para Hamiltonianos $H = \frac{p^2}{2}$. El post se analiza la validez de esta transformación como una transformación canónica.

Pero aquí estoy quiero preguntar si la transformación es válida, porque la dimensión de $\sqrt{p}$ no es siempre la misma con la de $\sqrt{q}$. Si estas dos dimensiones son diferentes, ¿cómo pueden ser conectados a través de un signo menos, y ¿cuál es la dimensión del resultado?

Answer 1

Supongamos que, en lugar, uno de ellos escribió \begin{align} P = a\sqrt{p} - b\sqrt{q} \end{align} tal que $a$ $b$ tenían dimensiones diseñado para hacer que las dimensiones coinciden en ambos términos, entonces no habría ningún problema.

Ahora imagina que los valores de $a$ $b$ en un determinado sistema de unidades (es decir que las unidades del SI)$1$; a continuación, se obtiene la transformación canónica escrita en la pregunta. Mientras trabajamos en este sistema de unidades, en las que $a$ $b$ ambos tienen valor $1$, entonces todo estará bien.

Suponiendo que esto se ha hecho es útil porque entonces no tenemos que llevar alrededor de los parámetros $a$ $b$ que hacer cálculos más complicados. Esto es similar a cómo los físicos de partículas tienden a trabajar en las unidades en donde el valor de la velocidad de la luz es la unidad; $c=1$.