Recientemente he estado escribiendo integrales de la siguiente manera, por ejemplo
$$\int\limits_{[0,1]} {{t^{y - 1}}{{\left( {1 - t} \right)}^{x - 1}}dt} $$
en lugar de
$$\int\limits_0^1 {{t^{y - 1}}{{\left( {1 - t} \right)}^{x - 1}}dt} $$
o
$$\int\limits_{\mathbb{R}} {\frac{1}{{1 + {t^2}}}dt} $$
en lugar de
$$\int\limits_{ - \infty }^\infty {\frac{1}{{1 + {t^2}}}dt} $$
Esto lo hice porque pensé que la nueva notación destaca el hecho de que estamos integrando a través de una línea de intervalo y no sólo en los extremos del intervalo, así como no a "degradar" la integral definida a
$$\int\limits_a^b {f\left( t \right)dt} = F\left( b \right) - F\left( a \right)$$
Aunque sé prácticamente nada sobre ella, me acordé de que en la integración compleja de integrar más de una línea, una curva en $\mathbb{R}^2$ frente a integrar en $\mathbb{R}$ (con un intervalo). También sonó una campana que la integración de más de $(a,b)$ es el opuesto como la integración de más de $(b,a)$ (es decir, la inversa de la "ruta" sobre la línea) y supongo que esto también sucede en el complejo de integración, yo.e, el camino que lleva a cambios en el valor de la integral.
Así que esa es mi duda, es compleja la integración de una generalización de la integración común en el dominio real?
