Conjuntos nulos $\{\{\emptyset\}\} \subset \{\emptyset, \{\emptyset\}\}$

Question

En cuanto a los conjuntos nulos, me pregunto si alguien puede explicar esto $\{\{\emptyset\}\} \subset \{\emptyset, \{\emptyset\}\}$ No entiendo cómo el conjunto de la izquierda es un conjunto propio del conjunto de la derecha.

En particular, me pregunto qué significa la llave extra a la izquierda y cómo es diferente, digamos, de simplemente $\{\emptyset\}$. Parece que si ignoro la llave exterior en el conjunto de la mano izquierda, mi respuesta coincide con la de la clave de respuesta (es decir, verdadero).

Estoy publicando esto de nuevo porque estaba en el stackexchange incorrecto.

¡Gracias!

Answer 1

El único elemento de $\{\{\varnothing\}\}$ es $\{\varnothing\}$ que está en $\{\varnothing, \{\varnothing\}\}$.

Así que es un subconjunto...

Answer 2

Una regla general: $$ a \in S \Rightarrow \{a\} \subset S $$ ya que, en tu ejemplo $$ \{\emptyset\} \in \{\emptyset,\{\emptyset\}\} $$ el resultado sigue

Answer 3

$\{\{\emptyset\}\}$ es un conjunto que tiene un conjunto que contiene el conjunto vacío como miembro.

$\{\emptyset\}$ es un conjunto que tiene el conjunto vacío como miembro.

$\{\emptyset,\{\emptyset\}\}$ es un conjunto que tiene el conjunto vacío y un conjunto que contiene el conjunto vacío como miembros.

Ahora $\{\{\emptyset\}\}\subset\{\emptyset,\{\emptyset\}\}$ porque todos los miembros de $\{\{\emptyset\}\}$, es decir $\{\emptyset\}$, están en $\{\emptyset,\{\emptyset\}\}$.

Pero también es cierto que $\{\emptyset\}\subset\{\emptyset,\{\emptyset\}\}$ ya que $\emptyset$ también es un miembro de $\{\emptyset,\{\emptyset\}\}$.

Answer 4

$\{\emptyset\}$ es un conjunto que contiene el conjunto nulo.

$\{\{\emptyset\}\}$ es un conjunto que contiene un conjunto que a su vez contiene el conjunto nulo.

Por lo tanto, podemos escribir, por ejemplo, $\{\emptyset\} \in \{\{\emptyset\}\}$.

$\{\emptyset, \{\emptyset\}\}$ es un conjunto con dos elementos: un elemento es el conjunto nulo, y el otro elemento es un conjunto que contiene el conjunto nulo.

Entonces es cierto que $\{\{\emptyset\}\} \subset \{\emptyset, \{\emptyset\}\}$: el único elemento del lado izquierdo ($\{\emptyset\}$) también es un elemento del lado derecho, pero el lado derecho también contiene un segundo elemento diferente ($\emptyset$).

Answer 5

Más generalmente, intenta demostrar que $\lbrace A \rbrace \subset \lbrace B,A \rbrace$.