Ese algo es la solución de la ecuación.

Question

La Plaza de la solución de la ecuación

$x\sqrt{7} + \sqrt{8 - 3\sqrt{7}} - \sqrt{8 + 3\sqrt{7}} = 0$

es igual a:...

$x\sqrt{7} + \sqrt{8 - 3\sqrt{7}} - \sqrt{8 + 3\sqrt{7}} = 0$

$\implies x\sqrt{7} = \sqrt{8 + 3\sqrt{7}} - \sqrt{8 - 3\sqrt{7}}$

$\implies 7x^2 = \left(8 + 3\sqrt{7}\right) + \left(8 - 3\sqrt{7}\right) - \underline{2\sqrt{\left(8+3\sqrt{7}\right)\cdot\left(8-3\sqrt{7}\right)}}$

$\implies 7x^2 = 16 - 2\cdot\sqrt{64-63} = 14$

$\implies x^2 = 2$

Sé cómo hacer todos los pasos hasta la parte donde la sección subrayada entra en juego, puede alguien por favor explicar de dónde proviene esta. ¡Gracias!

Answer 1

Se utiliza la fórmula $(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$.

Aquí, $a=\sqrt{8+3\sqrt7}$ y $b=\sqrt{8-3\sqrt7}$.

Answer 2

Tenga en cuenta que $$(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab $$

Su confusión es el $$-2ab = - \underline{2\sqrt{\left(8+3\sqrt{7}\right)\cdot\left(8-3\sqrt{7}\right)}} $$

Answer 3

Alt. sugerencia: demuestra en primer lugar que $\;\sqrt{8 \pm 3\sqrt{7}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(3 \pm \sqrt{7}\right)\,$, entonces no cuadra es necesario.