Justo continua algoritmo de elección en un conjunto limitado de usuarios

Question

Tengo un método de elección en la mente, no sé si ya existe, pero creo que no debe ser.

Se utiliza en un conjunto finito de usuarios y continua. Cada ronda, alguien es elegido al azar en función de la probabilidad.

Inicialmente, todo el mundo empieza con igual probabilidad. Pero con cada ronda, el usuario seleccionado de la reelección de probabilidad disminuye (pero seguirá estando disponible para ser elegido, no obstante).

Si todo va muy justo y cada usuario que no ha sido elegido, antes de que se eligió a uno después de otro, entonces cuando todo el mundo está elegido una vez, las probabilidades de que les será igual otra vez.

Ejemplo: Juan, de Max & Sarah son 3 los usuarios.

Escenario1:

Initially: [ P(J)=%33, P(M)=%33, P(S)=%33 ] 

1st round, John is elected: [ P(J)=%10, P(M)=%45, P(S)=%45 ]

2nd round, Max is elected: [ P(J)=%5, P(M)=%5, P(S)=%90 ]

3rd round, Sarah is elected: [ P(J)=%33, P(M)=%33, P(S)=%33 ]

Escenario 2:

Initially: [ P(J)=%33, P(M)=%33, P(S)=%33 ] 

1st round, John is elected: [ P(J)=%10, P(M)=%45, P(S)=%45 ]

2nd round, John is elected again: [ P(J)=%2, P(M)=%49, P(S)=%49 ]

3rd round, Sarah is elected: [ P(J)=%5, P(M)=%85, P(S)=%10 ]

4th round, Max is elected: [ P(J)=%10, P(M)=%45, P(S)=%45 ]

Los valores de probabilidad de arriba no están basados en una estricta constante, sólo da para una mejor comprensión de la pregunta.

La idea principal, debe ser llevado a cabo es para dar a un usuario de la feria de las elecciones oportunidad y dejar de proteger a la re-elección de oportunidad(pero más pequeño, ya que su elección de recuento se hace más grande)

Gracias de antemano

Answer 1

Muy interesante! Así que tu idea es que todo el que fue elegido debe tener una menor probabilidad de elección en comparación con aquellos que no fueron elegidos. Así que aquí es una ecuación que da la elección de probabilidades de que se cumplan estos requisitos.

Supongamos que tenemos $i=1,2,\ldots, I$ candidatos. No es una elección cada $t=1,2,\ldots$, donde exactamente un candidato es elegido. Definir el indicador de $e_{it}$, que es igual a 1 si el candidato $i$ fue elegido en $t$, de lo contrario es 0. La probabilidad de elección de candidato a $i$ $t$ es ahora $$P_{it}=\frac{1+\sum_{x\neq i}\sum_{j=1}^{t-1} e_{xj}/(I-1)}{I+t-1}.$$ (La suma de un término en el numerador es el número de elecciones de todos los candidatos, sino $i$. Así que si se suma esta suma término a lo largo de todos los candidatos, a continuación,$\sum_i \sum_{x\neq i}\sum_{j=1}^{t-1} e_{xj}/(I-1)=t-1$, por lo que las probabilidades suman 1.)

Intuitivamente, cuanto más el otro fue elegido, mayor es su probabilidad de ser elegido.

Ilustración: en$t=1$,$\sum_{x\neq i}\sum_{j=1}^{t-1} e_{xj}=0$, porque nadie fue elegido todavía, por lo $P_{i1}=1/I$, es decir, todo el mundo tiene la misma oportunidad de ser elegido. En $t=1$, alguien gana las elecciones, así que para los no elegidos en $t=2$ hemos $$P_{i2}=\frac{1+1/(I-1)}{I+1}$$ y para el candidato electo tenemos $P_{i2}=\frac{1}{I+1}$, es decir, menos.

Dos características interesantes acerca de esta ecuación. En primer lugar, todo el mundo que tiene el mismo número de elecciones en $t$ tiene la misma probabilidad de ser elegido (¿qué puede ser más justo?). Segundo, a medida que sea necesario, el que más gana las elecciones en $t$ tiene una menor probabilidad de ser elegido en $t$.

La pregunta es, por supuesto, si esto se puede aplicar? Después de todo, la gente vota, y las elecciones no sólo se decidió por sorteos. Qué piensa hacer?