¿Por qué es Octahemioctahedron topológicamente un toro?

Question

Tengo miedo, que tengo muy mala espacio de visión, porque yo no veo, que Octahemioctahedron es topológicamente un toro. Podría alguien explicar para mí, ¿por qué es?

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Escena 2.

@aes:

Finalmente, con su ayuda, me las arreglé para hacer coincidir los vértices del poliedro con los vértices en el topológica de la red, gracias. El resultado es este:

Answer 1

Como aquí no es topológicamente un toro. No es ni siquiera un colector. Pero si crees que es la imagen de un mapa de una poligonal compleja que se construye fuera de los ocho triángulos y cuatro hexágonos, con vértices y aristas correspondientes a los que se muestran en la imagen (es decir, no hay vértice en el centro, y no hay bordes donde los hexágonos en la imagen), a continuación, que poligonal compleja es un toro.

Esto es difícil de visualizar, pero wikipedia tiene una imagen que es una rebanada de abrir toro (si usted identificar los bordes opuestos, se obtiene un toro):

Si se compara cuidadosamente la forma en que los polígonos encajan en el octahemioctahedron mostrar con esta imagen (recordar que los bordes opuestos en esta foto se supone que para ser identificado) se puede ver que coincidan exactamente. Es decir, los polígonos en cada uno y la manera en que sus aristas y vértices son identificados coinciden.

Esto muestra la poligonal compleja tiene la estructura de un colector (también puede comprobar esto sin comprobar es el toro al asegurarse de que cada arista tiene dos polígonos de la reunión y que si se traza alrededor de cada vértice se obtiene un solo bucle de polígonos) y que el colector es un toro.

La característica de Euler método (12 vértices - 24 bordes + 12 caras = 0) que se menciona en la otra respuesta es también un buen lugar, pero usted debe asegurarse de comprobar que es un colector (como en el paréntesis anterior) y que es orientable. A continuación, se puede concluir que sin llegar a visualizar el toro que es de hecho uno de ellos, como el único orientado cerrado 2-colector con cero característica de Euler es un toro.

Answer 2

Infalible método: el uso de la triangulación que se muestra en la imagen a mostrar que la característica de Euler es de 0.