Sobre la probabilidad de coincidencia de

Question

La probabilidad de coincidencia es la estrategia de apostar en diferentes eventos de manera proporcional a la probabilidad de que se les ocurra.

En el estándar de la teoría de la decisión, que es un poco peor que acaba de apostar todo su dinero en el suceso más probable. (Suponiendo lineal de la utilidad de dinero.)

Sin embargo, cuando la utilidad de la buena apuesta no es lineal, esto puede tener sentido. Si no hay suficiente comida para alimentar a una población, dividida en dos lugares, no tiene sentido para los habitantes de la división de coincidencia de las proporciones.

En Nassim Talebs Antifragility el Autor escribe:

La idea de la ventaja comparativa tiene un análogo de la probabilidad: si la muestra de una urna (con reemplazo) y obtener una bola negra de 60 por ciento del tiempo, y una blanca, un 40 por ciento, la estrategia óptima, de acuerdo a los libros de texto, es apostar 100 por ciento de los casos en negra. La estrategia de 60 por ciento de los casos en negra y 40 por ciento en blanco se llama "la probabilidad de matching" y considera un error en la decisión-la ciencia de la literatura. (...) El instinto de la gente a participar en la probabilidad de coincidencia parece ser el sonido, no un error. En la naturaleza, las probabilidades son inestables (o desconocidos), y la probabilidad de coincidencia es similar a la redundancia, como un tampón. Así que si el probabilites cambio, en otras palabras, si hay otra capa de aleatoriedad, entonces la estrategia óptima es la probabilidad de coincidencia.

He probado algunas simulaciones utilizando una urna modelo como el descrito, pero con estocásticamente fluctuante $p$ (añadiendo algunos uniforme de ruido a $p$ después de cada sorteo), y en todos mis simulaciones, la probabilidad de coincidencia todavía peor.

Así es la cita tonterías, o son reales precisas condiciones en que la probabilidad de coincidencia óptima en el modelo de urna, o al menos en un modelo más sofisticado (no invocar la no-lineal de los servicios públicos)? Si la cita es el sonido, pero no hay tales condiciones precisas (o no son factibles para formular para usted), ¿qué es la intuición detrás de ella?

Answer 1

La probabilidad de coincidencia es equivalente a la randomización entre dos opciones: puede ser óptimo sólo cuando el agente es indiferente entre ellos.

Considere el ejemplo anterior. Si usted apuesta en negro, usted gana con probabilidad $p_B=0.6$$E(B)=0.6$; si usted apuesta en blanco, usted gana con probabilidad $p_W=0.4$$E(W)=0.4$. A continuación, apostando por el negro es (en promedio) mejor que las apuestas en blanco.

Si usted hace la probabilidad de coincidencia y elige Negro con una probabilidad de $p_B$ Blanco y con una probabilidad de $p_W$, usted gana cuando usted elige Negro y la pelota es de color Negro (la probabilidad de $p_B^2$) o cuando usted elija Blanco y la pelota es de color Blanco (la probabilidad de $p_W^2$). El general de la probabilidad de ganar es $$p_B^2+p_W^2 = p_B^2+(1-p_B)^2 \le p_B$$

Cuando la probabilidad de ganar para el Negro es al azar, con valor esperado $E(P_B)$, reemplace $p_B$ $E(P_B)$ $p_W$ $1-E(P_B)$ a concluir de nuevo $$E(P_B^2+P_W^2)= E(P_B^2)+E(1-P_B)^2 \le \max \{ E(P_B), E(P_W)\}$$ Entonces todas las apuestas en el color con el más alto $E(P)$ (débilmente) preferible a la probabilidad de coincidencia.

Un problema diferente es asumir que el $P_B$ no sabe y el agente juega en repetidas ocasiones, la actualización de la estimación de la $P_B$ después de cada ronda de juego. Si la estimación se voltea y Blanco se ve mejor que el Negro, entonces el agente puede cambiar al color diferente. Pero todas las apuestas sigue siendo óptima.