Prólogos: Como Heidar señaló en los comentarios asociados, mis respuestas fueron que no se dedica a la topológico aislante situación. Voy a intentar corregir a mí mismo en algunas de las ediciones que voy a escribir [-> en corchetes <-] y en respuesta-bis, pero dejo que mis respuestas acerca de los superconductores topológicos, ya que pueden ser útiles.
Respuestas cortas, por favor separar tu preguntas si usted desea más detallada respondió:
1) Dirac del cono en la superficie: Algunos emergentes conos de Dirac aparece en la mayor parte de la $p$-onda quirales superconductor, ver el libro de Volovik para obtener más detalles, disponible gratuitamente en su página de inicio en la Universidad de Aalto. No estoy a gusto con la noción de estructura de bandas en la superficie. No tengo idea de lo que significa... Que es solo el cierre de la brecha que se produce en la superficie/edge para mí. [-> Por favor, consulte la Heidar comentarios para una discusión inteligente <-].
1-bis: el aislante topológico situación. El aislante topológico caso es más fácil discutir, desde un aislante a granel no tiene cierre de la brecha por definición. Entonces, la Dirac-lineal-cierre puede sólo ocurre en el borde. Véase también el punto 4 a continuación, y el Heidar comentarios sobre el Jackiw-Rabí modelo de abajo.
2) la Forma del cono: La forma, de por sí no es importante. Lo que necesitas es una dispersión lineal de la relación con un punto de cruce. (NB: Sin cruzar, la dispersión corresponde a la Weyl fermión partículas.) El cono de la estructura es la estructura más simple como esto.
3) la Simetría protegido topología: no sé la respuesta completa a esta pregunta. Yo diría que no, no por el emergente conos de Dirac en superconductores/superfluido fase: el cono puede ser topológicamente protegido como bien. Pero la topología depende fuertemente de la simetría para cuadrática Hamiltonianos, especialmente en las tres discretas de partículas agujero $P$ tal que $\left\{ P,H\right\} =0$$P^{2}=\pm1$, el tiempo de reversión $T$ tal que $\left[T,H\right]=0$ $T^{2}=\pm1$ (tanto en $P$ $T$ anti-representación unitaria, y $H$ es una representación de la Hamiltoniana), y el quirales $C\equiv PT$ (una situación que existe cuando la $C$ está presente sin ninguno de $P$ ni $T$). Esto es todavía preocupante para mí. Creo que es esencialmente una cuestión de convención si desea llamar a estas simetrías discretas algún tipo de topología (lo que significa) o no. Topología para mí significa que usted tiene un número de Chern $\nu\neq0$, y que se mantendrá hasta que el cambio de una de las simetrías discretas que he mencionado. Pero algunos de Chern números están protegidos por la simetría, así que es un desastre para desenredar todas estas nociones en la final.
3-bis: el aislante topológico situación. Para el aislante topológico, una vez más, la situación es más fácil, ya que la clasificación topológica es clara: la característica topológica son proporcionados por la simetría. Estas simetrías son sólo las tres simetrías discretas he explicado en el punto 3.
4) Apertura <--> cierre de la brecha , creo que la respuesta a esta pregunta ha sido respondida hace mucho tiempo por Volkov, y Pankratov, de Dos dimensiones de la masa de los electrones en un sentido de contacto JETP, 42 178 (1985) (artículo de forma gratuita) o no he entendido. La respuesta es sí, y se obtiene una instanton solución en el límite, como en el Jackiw-Rabí. Volkov y Pankratov discutir la Dirac relación de dispersión, no relativista del modelo.
