Necesito ayuda para ver si entiendo la independencia y la probabilidad condicional.
Digamos que estoy esperando un paquete. Es correo prioritario, así que sé que como máximo tardará $3$ días por venir. La probabilidad de conseguirlo en el primer día $\Pr(A)$ es $0.\overline{33}$ . La probabilidad de conseguirlo el segundo día dado que no llegó el día anterior $\Pr(B \mid \neg A)$ es $0.50$ (¿verdad?). Y la probabilidad de conseguirlo en el $3$ rd día dado no día $1$ o día $2$ $\Pr(C \mid \neg A \wedge \neg B)$ es $1$ (¿verdad?).
Así que si mi lógica es correcta hasta ahora, si investigo la independencia, encontraré: $\Pr(B \mid \neg A)$ es $0.5$ y $\Pr(B)$ es $0.\overline{33}$ Por lo tanto, los eventos no son independientes. Lo mismo ocurre con el tercer día.
En inglés, no recibir un paquete en un día concreto influye en la probabilidad de recibirlo en los otros dos días mejorando las probabilidades, lo que intuitivamente tiene sentido. ¿O estoy equivocado?
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Necesitaba ver las matemáticas
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Tienes alguna suposición adicional no declarada, presumiblemente algo así como: "El paquete tiene la misma probabilidad de llegar en cualquiera de los tres días". De lo contrario, es fácil hacer probabilidades previas que invaliden tus afirmaciones. Por ejemplo, digamos que hay una probabilidad de 1/3 de que el paquete llegue y una probabilidad de 2/3 de que llegue el tercer día. Entonces la probabilidad de que llegue el segundo día es 0, incluso teniendo en cuenta que no llegó el primero.
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@DerekElkins ¡Gracias! Eso no se me pasó por la cabeza, pero sí, asumo que es igual de probable que el correo llegue en cualquiera de los tres días.