¿Qué hace el signo de exclamación?

Question

He visto esto pero nunca supe qué hace. ¿Alguien puede informarme sobre los detalles? Gracias.

Answer 1

Probablemente estás pensando en el símbolo para la función factorial: $$n! = 1\times 2 \times 3\times \cdots \times (n-1) \times n$$

Answer 2

Un punto de exclamación también puede ser un atajo para "único". Por ejemplo, la declaración $$\forall y\in f(A), \exists!x\in A \text{ s.t. } y=f(x)$$ se leería como "para todo $y$ en el rango de $f$, existe un único $x$ en el dominio tal que $y=f(x)". En otras palabras, $f$ es uno a uno.

Answer 3

Para completitud:

Aunque en matemáticas el $!$ casi siempre se refiere a la función factorial, a menudo se ve en contextos cuasi-matemáticos con un significado diferente.

Por ejemplo, en muchos lenguajes de programación se utiliza para significar negación, por ejemplo en Java la expresión !true se evalúa a false. También se usa comúnmente para expresar desigualdad, por ejemplo en la expresión 1 != 2, leído como '1 no es igual a 2'.

También se utiliza en algunos lenguajes funcionales para denotar una función que modifica su entrada, como en la función set! en Scheme, que establece su primer argumento en el valor de su segundo argumento.

Answer 4

...o posiblemente doble factorial $n!! = n \times (n-2) \times (n-4) \times \cdots $, o tal vez subfactorial, $!n$, también conocido como número de desorden.

Agregado ... y superfactorial para el postre.

Answer 5

Solo quería agregar un uso común para ello, ya que eso puede ser de más interés para ti.

Un uso común para el factorial es en permutaciones.

Por ejemplo: Si hubiera 3 personas en una carrera, ¿cuántas formas posibles habría para organizar la clasificación?

La respuesta sería 3! (3 factorial) o 3 x 2 x 1 o 6 formas.

Listándolos de la manera más directa: 1) A, B, C

2) A, C, B

3) B, A, C

4) B, C, A

5) C, A, B

6) C, B, A

Esto se extiende a muchas otras cosas, pero se asocia más comúnmente con la estadística, creo.