Por ejemplo, si k = 2, y la secuencia de HHH, entonces has visto k consecutivos cabezas de dos veces.
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Thomas
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Oli
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Para$i=1$$n-k+1$, vamos a $X_i=1$ si no se $k$ consecutivos jefes de partida en $i$, y deje $X_i=0$ lo contrario. A continuación, el número de apariciones de $k$ consecutivos cabezas es $\sum_1^{n-k+1}X_i$.
Por la linealidad de la espera, la expectativa de que esto es $\sum_1^{n-k+1}E(X_i)$.
Cada una de las $X_i$ tiene la expectativa $\frac{1}{2^k}$. Así que nuestra expectativa es $\frac{n-k+1}{2^k}$.
Comentario: Uno podría imaginar encontrar el número promedio de veces que por primera búsqueda de la distribución de la variable aleatoria $T$ que cuenta el número de secuencias de $k$ consecutivos cabezas. Sin embargo, que la distribución es doloroso para describirlo. El método de Indicador de Variables Aleatorias omite la búsqueda de la distribución. Con algo de cuidado, también puede ser utilizado para encontrar la varianza de $T$.
kern
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La etiqueta de los sucesivos lanzamientos $X_1, X_2,.... X_n$. Así, por ejemplo, en la secuencia de HTH tenemos $X_1= H, X_2= T, X_3 = H$.
Deje $I_l$ ser un indicador toma el valor 1 si la secuencia que comienza en la posición $l$ es k consecutivos cabezas. Por ejemplo, en la secuencia de $HTHHTH$, $k=2$ tenemos $I_1 = 0, I_2 = 0, I_3 = 1, I_4 = 0, I_5 = 0$. A continuación, $$P(I_l = 1) = \frac{1}{2^k}$$ y $$P(I_l= 0) = 1-\frac{1}{2^k}$$ Esto tiene valor esperado $$E(I_l) = \frac{1}{2^k}$$ Ahora, definir la suma de ellos $$S = \sum_{l=1}^{n-k+1} I_l$$ A continuación, el número esperado de veces a ver k consecutivos cabezas es $$E(S) = E(\sum_{l=1}^{n-k} I_l) = \sum_{l=1}^{n-k} E(I_l) = \frac{n-k+1}{2^k}$$
