La suma de los importes tiene que ser igual al importe total de la factura.

Question

Yo capto esta respuesta, a excepción de una identidad. A la cita: "$\sum_{d\mediados n}\left[\Phi_d(X)\right]_{-1} = \left[\prod_{d\mediados n} \Phi_d(X)\right]_{-1}$"

No es tan simple, creo que es porque no se toman los coeficientes correspondientes al mismo lugar/x-power. ¿Cuál es mi malentendido?

Actualización: yo simplemente había perdido la lectura de las actualizaciones, que hizo todo lo razonable. Gracias a http://math.stackexchange.com/a/69548/218659 entiendo que "el coeficiente en cuestión es el negativo de la suma de las raíces".

Aunque me siento un poco tonto, yo la verdad no puede producir mí mismo por qué "Aun sin considerar las raíces, esto se deduce a partir de la observación de cómo el producto se expande."

Answer 1

Dadas dos monic polinomios $f_1=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0,f_2=x^m+b_{m-1}x^{m-1}+...+b_1x+b_0$, después de multiplicar les vamos a obtener un polinomio de grado $n+m$. Después de agrupar términos que contengan $x^{n+m-1}$ en el producto, le aviso llegamos $1\cdot b_{m-1}+a_{n-1}\cdot 1=a_{n-1}+b_{m-1}$. Este es, precisamente, la afirmación de que la siguiente a la que conduce el coeficiente del producto de dos monic polinomios es la suma de su lado-a-líder de los coeficientes. Ahora, por inducción, esto es cierto para cualquier número de polinomios en un producto. Después de aplicar esta a la cyclotomic polinomios y su producto, nosotros se lo había pedido.