Cómo calcular el $\sum_{k=0}^n a^k\sin(kx)$?

Question

Traté de evaluar

$$ \sum_{k=0}^n^k\sin(kx) $$

el uso de números complejos pero no funciona... Alguna sugerencia?

$a$ $x$ son números reales.

Answer 1

Sugerencia. Asumimos $a, x\in \mathbb{R}$. A continuación, se puede escribir $$ \sum_{k=0}^n^k \sin(k x)=\text{Im} \sum_{k=0}^n (ae^{ix})^k =\text{Im}\: \frac{1-(ae^{ix})^{n+1}}{1-ae^{ix}} $$ donde hemos utilizado el estándar de evaluación de una suma geométrica.