El artículo de la Wikipedia sobre el sistema dice $\alpha$ Cen Una tiene una luminosidad de $L = 1.5~\mathrm{L}_\odot$, y que el a-B sistema tiene un periodo de $80$ años. A una distancia de $d = 11~\mathrm{AU}$ (que no es mencionado en la wiki, así que estoy confiando que el OP tiene una buena fuente de este), la potencia por unidad de área recibido en la ubicación de B de a es
$$ x = \frac{L}{L_\odot} \left(\frac{d}{1~\mathrm{AU}}\right)^{-2} = 0.012 $$
veces mayor que la que la Tierra recibe del Sol, que ciertamente no es mucho.
Ahora, supongamos que el lado oscuro del planeta es, en efecto frío. El $80$periodo de un año significa que el equilibrio térmico de la escala de tiempo es mucho más corto que el plazo de la variación en la potencia recibida.1 Si sólo considerar el caso cuando está en la oposición, la relación de la luz-la interceptación de área de sección transversal de calor de emisión de cuerpo negro de la zona se $1$, no $1/4$ como lo es para un giro planeta. Tirar un poco de la Ley de Stefan-Boltzmann, y te encuentras con la temperatura del planeta a ser
$$ (4x)^{1/4} T_\text{Earth} = 120~\mathrm{K}, $$
donde $T_\text{Earth} = 254~\mathrm{K}$ es la falta de efecto invernadero la temperatura media de la Tierra.
Este es un cálculo aproximado, por supuesto, pero muestra que no hay un calentamiento significativo, incluso bajo las mejores circunstancias, de $\alpha$ Cen A. Esto tiene sentido, ya que la distancia entre a y el planeta es mayor que la del Sol a Saturno.
Por lo tanto:
No, no habrá agua líquida debido a este efecto. Una rápida verificación del diagrama de fases del agua nos asegura que no es líquido a presión en $-150^\circ\mathrm{C}$.
Así como hay muy poco calor, hay muy poca iluminación. Sin embargo, la cantidad no es muy pequeña. Como este blog , ustedes pueden leer un libro en Plutón, utilizando sólo la luz del Sol, por lo que este planeta no sería completamente a oscuras a nuestros ojos con su gran rango dinámico.
Voy a interpretar "calendario" para significar "la progresión de las estaciones," en cuyo caso...
Supongo que no podría haber algunos cambios como ciertos gases de sublimar, de forma similar a Plutón o cometas inicio de la liberación de gases cuando se acercan al Sol. El más interesante "de temporada" variación será espacial, no temporal. Podría haber una tira muy fina de agradables temperaturas cerca del terminador,2 aunque no me sorprendería si esto movió demasiado a su alrededor, para que haya una permanente región propicia para el agua líquida.
1 Si usted piensa que el planeta podría tener más inercia térmica de esto, cuenta la rapidez con que la Tierra se enfría el cambio de las estaciones.
2 parece que sería una buena ambientación de ciencia ficción.