Cómo calcular las combinaciones con los duplicados?

Question

Este sitio http://webviewworks.com/math/index.html explica que la palabra BEBÉ tiene 7 combinaciones(AB, AY, BA, BB,, YA, YB). Puede usted explicar cómo es que beeing calcula?

No:

Answer 1

una manera de ver esto un poco más analíticamente, es la de contar el cero términos: $$ (A+B+C)^2 $$ donde las variables no se supone que el viaje, pero están sujetos a las relaciones $A^2=0$, $C^2=0$

Answer 2

Vamos a considerar la B a ser distinto por el momento. Hay cuatro casos de cómo las permutaciones podría salir:

(1) Ni carta es un B. Hay $2\times1 = 2$ permutaciones aquí.

(2) La primera letra es una B. Hay $2\times2 = 4$ permutaciones (teniendo en cuenta cada uno de los B a ser una letra diferente).

(3) La segunda carta es un B. también Hay 4 permutaciones aquí.

(4) letras son B. Hay 2 permutaciones aquí.

Ahora bien, como la B son en realidad los indistinto, tendría que dividir las permutaciones en los casos (2), (3) y (4) por 2 a cuenta por el hecho de que la B puede ser cambiado. Esto le da 2 + 2 + 2 + 1 = 7 permutaciones. Por supuesto, este proceso será mucho más complicado con las letras o con más de permutaciones. Por ejemplo, en la palabra RIVIERA usted tendría que hacer un caso para una R y yo, las dos R, dos I s, R, uno yo, o ninguno.

Answer 3

$$ \begin{array}{c|cccc} - & b & a & b & y \\ \hline b & bb & ba & bb & by \\ a & ab & aa & ab & ay \\ b & bb & ba & bb & by \\ y & yb & ya & yb & yy \\ \end{array} $$

Podemos crear una tabla de resultados que el anterior. Desde aquí se puede ver que el número de las distintas entradas del es $9$. Bajando el $aa$ $yy$ deja la $7$ que usted enumeró. Yo no puedo ver ninguna regla particular para esto - parece ser "no la diagonal principal y no repite'.

Answer 4

Lo que estamos haciendo es, haciendo de permutación. $^nC_r$ es utilizado al hacer la combinación. La permutación que están haciendo tiene B repetido dos veces, así que usted puede utilizar $^nP_r$. Cómo encontrar el número total de permutaciones posibles ya está explicado en otras respuestas.