Tiendo a recordar la idea principal de muchos teoremas, pero a menudo no recuerdo los detalles de las declaraciones. Cuando usted realmente desea utilizar un teorema, usted tiene que mirar hacia arriba.
Por ejemplo, sé que hay un teorema que el conjunto de homotopy clases de mapas de $X\to S^1$ está en una correspondencia uno a uno con los elementos de la $H^1(X)$, pero no tengo idea de la parte superior de mi cabeza ¿qué hipótesis en $X$ son necesarios para hacer de este teorema de la verdad. Para todos los que me conocen, este puede arbitraria de espacios topológicos, puede haber alguna conexión requisito, o puede incluso que requieren $X$ a tener el homotopy tipo de un CW complejo. Lo que sí sé es que este teorema está en algún lugar en Hatcher Topología Algebraica, y yo sería capaz de buscar en cinco minutos o así. (Por cierto, esta es una razón por la que usted debe tener alrededor de copias de los libros que está familiarizado con. Yo soy mucho más rápido de mirar las cosas en Hatcher que me gustaría estar con otra topología algebraica libro).
Para otros teoremas, es posible para mí para reconstruir los detalles sin mirar hacia arriba. Por ejemplo, la integral de Poisson de la fórmula expresa una holomorphic función dentro de un disco en términos del valor de la función en el límite del círculo. Yo no uso este teorema a menudo lo suficiente como para recordar que la parte superior de mi cabeza, pero no puedo volver a derivar cuando lo desee mediante el siguiente procedimiento:
(1) yo sé que el valor de un holomorphic función en el centro del disco es igual al valor promedio de la función en el límite del círculo. (Lo mismo es cierto para funciones armónicas---de hecho, la definición de una función armónica es, básicamente, sólo que esto es cierto para infinitesimal de discos).
(2) también sé que puedo usar las transformaciones de Möbius para mapa de el centro a cualquier punto en el interior del disco de una manera que los mapas de la frontera a sí mismo. Soy bueno en la elaboración de las fórmulas para las transformaciones de Möbius, así que puedo combinar esto con (1) para encontrar el valor de la función en cualquier otro punto dentro de la disco.
Sin duda hay muchas otras maneras de derivar la fórmula de Poisson-usted debe utilizar lo que funciona mejor para usted.
Por último, algunos teoremas son difíciles de olvidar. Por ejemplo, Lagrange del Teorema establece que si $G$ es un grupo finito y $H\leq G$, luego el orden de $H$ debe dividir el orden de $G$. Este teorema es tan obvio (imagen de la cosets), que siempre me ha parecido extraño que merece un nombre, y no me puedo imaginar olvidar nunca que este teorema es verdadero. (Dicho esto, yo hago a veces se olvidan el nombre de este teorema. En particular, a veces es difícil para mí recordar que es el teorema de Lagrange del Teorema y que es el teorema de Cauchy Teorema.)
