La pregunta sobre los juegos y las matemáticas que apareció recientemente en el mathoverflow (Que los juegos populares son la mayoría de los matemáticos?) me recordó a un problema que me encontré hace algún tiempo : a partir de los locos sueño de completamente resolver el juego de bridge con una bonita teoría matemática, Terminé teniendo en cuenta muy versiones simplificadas de puente. Uno de ellos fue de la siguiente manera : sólo hay 2 jugadores en lugar de 4, y en lugar de la habitual cubierta sólo hay 2n tarjetas numeradas de 1 a 2n. Cada jugador tiene la mitad de de la cubierta, así que esta es una "información completa" del juego : cada jugador sabe exactamente lo que está en su mano del oponente. No hay ofertas, sólo una secuencia de n se mueve donde cada jugador pone una carta, como en el puente de la carta más fuerte gana el truco y el ganador del juego es el jugador con el mayor número de trucos en el final (hay que tomar la n impar para evitar empates). Además, el ganador de la anterior truco es el primero en jugar (el primer movimiento en el primer jugador se determina por alguna regla, al azar o de otro ; esto es irrelevante para la discusión posterior).
Esto se ve como una especie de juego, especialmente susceptibles a la matematización : por ejemplo, el conjunto de todas las posiciones iniciales, está muy bien indexada por el subconjuntos $I$ $\lbrace 1,2, \ldots , 2n\rbrace$ cuya cardinalidad es $n$ (decir $I$ es el conjunto de tarjetas celebradas por el primer jugador). Yo estaba sin embargo incapaz de responder a las siguientes preguntas :
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Hay un algoritmo que, dada la posición inicial, se entera de que el jugador va a ganar si cada uno juega de forma óptima ? ¿Cuál es la mejor estrategia ?
- Ha este juego ya ha sido estudiado por combinatorialists ?
