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Reglas de detención para las Cadenas de Markov

La siguiente es una cita de la Elevación de las Cadenas de Markov a la Velocidad de la Mezcla, por Chen, Lovasz, y Pak:

...Así que hemos descrito una (aleatoria) detener la regla de que, para cualquier nodo de inicio, se detiene en un número esperado $O(\sqrt{n})$ pasos, y la probabilidad de parar en cada nodo es de al menos 1/2 de su probabilidad estacionaria. Por el estándar de los resultados (ver, por ejemplo, [9]), esto implica que el tiempo de mezcla es $O(\sqrt{n})$.

Mi pregunta: me gustaría una referencia precisa para este hecho, especialmente uno que tiene una prueba de que puedo leer. La referencia [9] es la Mezcla de Veces por Lovasz y Winkler, y yo era incapaz de encontrar esta declaración de allí.

Por otra parte, existe cierta ambigüedad, de lo que un tiempo de mezcla de medios, lo que yo quiero decir en este caso es que, a excepción de que el autovalor en $1$, a cada autovalor de la cadena de módulo en la mayoría de las $1-c/\sqrt{n}$ para algunas constantes $c>0$.

Alguien puede proporcionar una referencia precisa?

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sontek Puntos 4783

La condición significa que la distancia de separación es menor que 1/2. La conclusión depende de la definición del tiempo de mezcla. Por ejemplo, si el tiempo de mezcla es el tiempo de espera para el óptimo fuertes y uniformes de parada de la regla (como por ejemplo, en mi tesis), entonces esto es. Si el tiempo de mezcla es la convergencia en $\ell_\infty$ a pie, entonces este es "casi cierto", hasta un factor de registro. El Lovasz-Winkler papel que hemos mencionado demuestra varias equivalente (y no equivalente) definiciones de los tiempos de mezcla y que el lector puede encontrar útil. Para el clásico de resultados en la distancia de separación, consulte este documento por Aldous y Diaconis.

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Fionnuala Puntos 67259

Sabemos que (en la página 12), el tiempo de mezcla es $$\mathcal{H} = \max_{i} \ \max_{j}(H(i,j)-H(\pi,j))$$

Parece que $H(i,j) = O(\sqrt{n})$.

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