¿Qué tipo de matemáticas que está detrás de la gravedad ayuda y, en general, la teoría de las órbitas, y cuán profundo va?
Me pregunto si sé lo suficiente de los requisitos previos!
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Una comprensión básica de lo que está pasando en la ganancia se obtuvo sólo el uso de Kepler las leyes y de la mecánica Newtoniana.
Una forma sencilla de tratar con múltiples gravitacional de fuentes de ignorar selectivamente todos, pero uno de ellos. Este es el parcheado cónica aproximación. Que gravitando cuerpo está en juego? Que depende de si la nave se encuentra en el interior de la gravitacional de la esfera de influencia de uno de los planetas. Si ese es el caso, usted ignorar el Sol y todos los otros planetas. Si la aeronave está fuera de todas las esferas planetarias de influencia, ignora a todos los planetas. Con este tratamiento, la nave espacial está siempre sujeta a una y sólo una gravitando cuerpo. La nave espacial de la trayectoria es una seccionalmente continua conjunto de Keplerian segmentos.
Supongamos que una nave espacial en una órbita elíptica alrededor del Sol que trae la nave espacial en el interior de un planeta en la esfera de influencia. En el punto donde el planeta cruza esa esfera, el truco es cambiar a partir de la observación de la trayectoria como una órbita elíptica alrededor del Sol a una órbita hiperbólica sobre el planeta. Este es un marco de referencia para el cambio. La nave espacial de la posición y de la velocidad con respecto a todo el planeta, son el vector de diferencias entre la nave y el planeta del heliocéntrico de las posiciones y velocidades.
La trayectoria hiperbólica que los resultados pronto va a llevar a la nave espacial fuera de los habitantes del planeta esfera de influencia. Esta trayectoria de preservar la magnitud de la nave espacial del planeta centrado en la velocidad, pero no la dirección. Otro cambio de marcos de referencia se realiza a medida que la nave sale de la esfera de influencia, pero esta vez de vuelta a la heliocéntrica de coordenadas. Mientras que el planetario encuentro no cambia la magnitud del planeta centrado en la velocidad, que hace cambiar la magnitud de la Sol-centrado en la velocidad.
(Actualización) Detalles
Primera vez que voy a dar una breve descripción de la Keplerian órbita de una masa de ensayo sobre la masa central. La masa de la masa de ensayo es de muchos, muchos órdenes de magnitud más pequeña que la de la parte central del cuerpo. Una nave espacial en órbita de un planeta, por ejemplo, califica como una masa de ensayo (relación de la masa es de 10-20 o más pequeños). Conceptos clave:
- $\mu$ - El cuerpo central del parámetro gravitacional, conceptualmente $\mu = GM$, pero en general $\mu$ es conocido a mucha mayor precisión que se $G$$M$.
- $\vec r$ - La posición de la masa de ensayo en relación a la parte central del cuerpo.
- $\vec v$ - La velocidad de la masa de ensayo en relación a la parte central del cuerpo.
- $\vec h = \vec r \times \vec v$ - La específica del momento angular de la masa de ensayo.
- $\nu$ - La verdadera anomalía de la masa de ensayo, medido con respecto a la periapsis punto.
- $e$ - La excentricidad de la órbita de la masa de ensayo sobre el cuerpo central.
- $r$ - La magnitud de $\vec r$.
- $v$ - La magnitud de $\vec v$.
- $a$ - El semi-eje mayor de la longitud de la masa de ensayo de la órbita alrededor de la parte central del cuerpo.
- $r = \frac {a(1-e^2)}{1+e\cos\nu}$ - La primera ley de Kepler.
- $r_p = a(1-e)$ - Periapsis distancia más cercana de enfoque de la masa de ensayo y cuerpo central.
- $v_\infty = \sqrt{\frac \mu {-a}}$ - Órbita hiperbólica exceso de velocidad; la velocidad como $r\to\infty$.
- $\frac {v^2}{\mu} = \frac 2 r - \frac 1 a$ - La vis viva de la ecuación, que proporciona un mecanismo para el cómputo de los $a$.
- $\vec e = \frac {\vec v \times \vec h}{\mu} - \frac {\vec r}{r}$ - La masa de ensayo del vector de excentricidad relativa a la parte central del cuerpo.
- $\hat x_o = \frac {\vec e}{e}$ - El x-hat eje de la órbita, que los puntos de la parte central del cuerpo hacia el periapsis punto.
- $\hat z_o = \frac {\vec h}{h}$ - El z-hat eje de la órbita, que puntos de distancia desde el plano de la órbita, en la dirección positiva del momento angular.
- $\hat y_o = \hat z_o \times \hat x_o$ - Y-hat eje de la órbita, que se define para completar una xyz derecho-sistema de coordenadas de mano.
En el límite de $r\to \infty$, la masa de ensayo sufrirá ningún cambio en la velocidad, pero estará sujeto a un cambio en la velocidad dada por $\Delta \vec v = 2v_\infty \cos \nu_m \, \hat x_o$ donde $\nu_m$ es el máximo de la verdadera anomalía dado por $1+e\cos \nu_m = 0$. Por lo tanto $\cos \nu_m = -1/e = -1/(1-r_p/a) = -1/(1+v_\infty^2 r_p/\mu)$. El cambio en la velocidad es dada $\Delta \vec v = -v_\infty/(1+v_\infty^2 r_p / \mu) \, \hat x_0$. Tenga en cuenta que este dice que es demasiado bajo o demasiado alto de un hiperbólico exceso de velocidad tanto en el resultado en un pequeño $\Delta v$. El mayor $\Delta v$ para un determinado periapsis de la distancia de los resultados de al $v\infty = \sqrt{\mu/r_p}$ (en cuyo caso el ángulo de desviación es de 60°).
Supongamos que la nave espacial entra en un planeta de la esfera de influencia (una esfera de radio $r_{\text{soi}} = a_p (m_p/m_\odot)^{2/5}$ sobre el planeta) en una posición $\vec r_0$ con respecto al planeta y con algunos de velocidad $\vec v_0$ con respecto al planeta. El semi-eje mayor longitud, específicas del momento angular del vector, y la excentricidad de vectores de la nave hiperbólico órbita sobre el planeta puede ser calculado dado este estado inicial y el planeta la gravedad del parámetro. Por el parcheado cónica aproximación, cada uno de estos va a ser una constante de movimiento. (Tenga en cuenta que la "longitud" de "semi-eje mayor duración" es un poco de un nombre inapropiado; va a ser negativa en el caso de una órbita hiperbólica.) El periapsis de la distancia puede ser calculada.
Algunos de los cálculos anteriores simplificar con la suposición de que la velocidad inicial es muy cerca de la hiperbólico exceso de velocidad. (¿Qué es una más simplificación de la asunción en la parte superior de la enorme asunción de los parches cónicas?) Con uno más, el supuesto simplificar, que el tiempo pasado en el interior del planeta de la esfera de influencia es pequeña, el $\Delta v$ desde el sobrevuelo se puede aproximar como impulsivo.
Estos supuestos simplificadores dar a la misión de la planificación de los programas, algo que puede ser tratado. Este es un muy grande y complejo espacio de búsqueda, y algunos de la optimización de los parámetros son difíciles de expresar numéricamente. No importa lo bueno que un plan es, en términos de baja de la Tierra de la salida de velocidad, un plan que consiste en una corrección de la quemadura en el 4 de julio y un planetario encuentro en el Día de Navidad no es un buen plan. No importa lo bueno que un plan es, en términos de nominalmente bajo la Tierra de la salida de velocidad, si el plan es extremadamente sensible a los errores no es un buen plan.
La gente está todavía mejor que las máquinas con respecto a la eliminación de los planes que se interponga en el camino de personas que hacen lo que suelen hacer (por ejemplo, tomar la Cuarta de julio de fuera, junto con no de trabajo de un día o dos antes de Navidad, un día o dos después de año Nuevo) y la gente aún mejor que las máquinas con respecto a la eliminación de los planes que están ultra-sensible a los errores. Los planificadores de la misión todavía como su porkchop parcelas. Por desgracia, porkchop parcelas son computacionalmente costosos de producir. Varios porkchop parcelas que juntos cadena (es decir, un planetario gravitacional asistida) son extremadamente caros de producir. Múltiples encuentros planetarios (por ejemplo, Cassini) significa juntar un montón de porkchop parcelas. Por lo tanto, todos los supuestos simplificadores.
Todos aquellos supuestos simplificadores significa que el nominal plan es, en última instancia, es deficiente. No mal imperfecto, pero imperfecto, no obstante. Un solucionador que no todos los supuestos simplificadores que se necesita. Lamentablemente, no hay práctica, genéricas, de forma cerrada soluciones a la N-problema de cuerpo. La única forma de evitar esto es la propagación numérica. Ahora podemos lanzar todo tipo de torceduras en el solver: múltiples gravitacional de los cuerpos, algunos de los cuales tienen un no-esférica campo de gravedad, efectos relativistas, y así sucesivamente. Esto no es algo que se puede hacer desde el principio. Es algo que se puede hacer para pulir las soluciones de una excesivamente simplificada de la misión de la planificación de la perspectiva. Nota: yo no soy despectivo aquellos misión de los esfuerzos de planificación. La planificación de la misión de búsqueda de espacio es tan grande que los supuestos simplificadores son una necesidad absoluta para no tener que esperar hasta el próximo milenio (985 años de distancia) para una solución.
