Análisis Real, Cauchy, pero no nulo.

Question

Me encontré con esta pregunta en un libro sobre el p-ádico números y pensó que se veía muy interesante. Sin embargo, estoy teniendo problemas para empezar con él. Consejos/sugerencias es con mucho agrado

Deje $(a_n)$ ser de Cauchy, pero no nulo. Mostrar que existe una $c>0$ $N>0$ tal que $||a_n||>c$ al $n>N$.

Answer 1

Creo que usted necesita para ser más específica acerca de donde estamos trabajando. Voy a suponer que estamos en una arbitraria normativa espacio lineal $(X,||.||)$. Supongamos lo contrario, es decir,: $(\forall \ \epsilon > 0)$ $(\forall \ N > 0)$ $(\exists \ k > N)$ $(||a_k|| < \epsilon)$. A continuación, $0$ es un punto de acumulación de a $(a_n)$, y sabemos que $(a_n)$ es de Cauchy. Esta es una contradicción (por qué?).