Es $ \frac{2}{1+e^{t^2}} $ una función característica?

Question

Estoy tratando de establecer si las siguientes es una característica de la función de alguna variable aleatoria:

$$ \phi(t) = \frac{2}{1+ e^{t^2}} .$$

Cumple con todas las características básicas de propiedades de función, siendo uno a cero uniformemente continua, y puesto que es un valor real de la función, si es que de hecho es una de las características de la función, luego de algunos distribución simétrica.

No sé cómo seguir.

Answer 1

Vamos a ver que

$$ \frac{2}{1+ e^{t^2}} (\frac{1}{2} + \frac{1}{2e^{t^2}}) = e^{-t^2} $$

y la segunda parte de el producto es una función característica (ya que es una combinación convexa de los mismos). Esta igualdad se contradicen Cramer teorema que establece que si $ Z = X + Y $ $ X,Y $ son independientes, $ Z $ se distribuye normalmente, a continuación, $ X,Y $ están distribuidos normalmente