Supongamos que la muestra de manera uniforme desde la unidad de vectores en R^n. ¿Qué son las distribuciones de las estadísticas de orden de las magnitudes de los componentes de la muestra de los vectores? Es decir, para 1 <= i <= n y a x en [0,1], ¿cuál es la probabilidad de que la i-esima componente más grande de los vectores (en valor absoluto) es menor o igual a x?
Respuestas
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Tim Saunders
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Ha habido un poco de trabajo en la comunidad de la física sobre la extrema estadísticas (es decir, la distribución de los más grandes y más pequeños componentes) de vectores aleatorios. A ver, enlace de texto , por ejemplo. El mayor componente se distribuye aproximadamente como una Gumbel variable aleatoria, mientras que el componente más pequeño se distribuye aproximadamente como una exponencial de la variable aleatoria.
Michiel de Mare
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Su problema está estrechamente relacionado con estadísticas de orden normal de las variables aleatorias, así que usted puede encontrar este documento útil: Porcentaje de Puntos y Modos de Fin de Estadísticas de la Distribución Normal por Shanti S. Gupta
Pete Nelson
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La distribución debe ser obtenible por la integración sobre la sección del simplex segmento de la superficie de la hypersphere delimitada por los puntos (1,0,0,0,...), (1,1,0,0,0...)/sqrt(2), (1,1,1,0,0...)/sqrt(3) etc. a lo largo de la i-ésima eje.
Todas las distribuciones (n,m) tiene soporte de contenidos dentro de la unidad de intervalo, son seccionalmente suave y comparten el mismo conjunto de no-liso puntos en los recíprocos de las raíces cuadradas de los números naturales.
